求反函数练习

4 反函数基础练习 一选择题 1．函数 y＝－x2x≤0的反函数是[ ] Ayx0Byx0 Cyx0Dy|x| ． ＝－≥． ＝≤ ． ＝－≤． ＝－ xx x   2．函数 y＝－x2＋xx≥0的反函数的定义域是[ ] A．[0，＋∞ B．[－∞，1] C．0，1] D．－∞，0] 3y1x2．函数 ＝＋≥的反函数是x  2[ ] A．y＝2－x－12x≥2 B．y＝2＋x－12x≥2 C．y＝2－x－12x≥1 D．y＝2＋x－12x≥1 4．下列各组函数中互为反函数的是[ ] Ayyx Byy 2． ＝和 ＝ ． ＝和 ＝ x xx 11 Cyyx1 Dyx x1yx0 2 ． ＝和 ＝≠ ． ＝≥和 ＝≥ 31 31 31 1 x x x x x     5．如果 y＝fx的反函数是 y＝f-1x，则下列命题中一定正确的是[ ] A．若 y＝fx在[1，2]上是增函数，则 y＝f-1x在[1，2]上也是增函数 B．若 y＝fx是奇函数，则 y＝f-1x也是奇函数 C．若 y＝fx是偶函数，则 y＝f-1x也是偶函数 D．若 fx的图像与 y 轴有交点，则 f-1x的图像与 y 轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线 y＝x 对称，而其中一个函数是 y＝－，那么另一个函数是x 1 [ ] A．y＝x2＋1x≤0 B．y＝x2＋1x≥1 C．y＝x2－1x≤0 D．y＝x2－1x≥1 7．设点a，b在函数 y＝fx的图像上，那么 y＝f-1x的图像上一定有点[ ] A．a，f-1a B．f-1b，b C．f-1a，a D．b，f-1b 8．设函数 y＝fx的反函数是 y＝gx，则函数 y＝f－x的反函数是[ ] A．y＝g－x B．y＝－gx C．y＝－g－x D．y＝－g-1x 9．若 fx－1＝x2－2x＋3x≤1，则函数 f-1x的草图是[ ] 10ygx．函数 ＝的反函数是，则 1 3 x [ ] A．g2＞g－1＞g－3 B．g2＞g－3＞g－1 C．g－1＞g－3＞g2 D．g－3＞g－1＞g2 二填空题 1y3 2yx0yfxyx ．函数 ＝ ＋的反函数是． ．函数 ＝＞与函数 ＝的图像关于直线 ＝ 对称， x x   2 1 21 解 fx＝________． 3．如果一次函数 y＝ax＋3 与 y＝4x－b 的图像关于直线 y＝x 对称，那 a＝________，b ＝________． 4y1x0．函数 ＝－ ＜ ＜的反函数是，反函数的定9 2 x 义域是________． 5． 已知函数 y＝fx存在反函数， a 是它的定义域内的任意一个值， 则 f-1fa＝________． 6y 7y x1 x1 8fxx1f 1 ．函数 ＝的反函数的值域是． ．函数 ＝ ≥ －＜ 的反函数是． ．函数＝＜－，则－＝． 1 2 1 1 2 1 2 3 2 x x x x           三解答题 1y1 2fx ．求函数 ＝＋ 的反函数，并作出反函数的图像． ．已知函数＝． x ax x    2 5 2 1求函数 y＝fx的反函数 y＝f-1x的值域；2若点 P1，2是 y＝f-1x的图像上一点， 求函数 y＝fx的值域． 3． 已知函数y＝fx在其定义域内是增函数， 且存在反函数， 求证y＝fx的反函数y＝f-1x 在它的定义域内也是增函数． 4fxygxyfx1．设函数＝，函数 ＝的图像是 ＝＋的图像 23 1 1 x x    关于 y＝x 对称，求 g2的值． 参考答案 一选择题 1．C．解函数 y－x2x≤0的值域是 y≤0，由 y－x2得 x － － ，∴反函数－ －≤．yxfx x0 1 2．D．解∵y－x2－2x－x＋12，x≥0，∴函数值域 y≤0，即其反函数的定义域 为 x≤0． 3Dyx21x2y1yx2．．解∵－ ＋ ， ≥ ，∴函数值域 ≥ ，由－ ＋1，得反函数 f－1xx－12＋1，x≥1． 4．B．解A错．∵yx2没有反函数．B中如两个函数互为反 函数．中函数 ＋ － ≠的反函数是 ＋ － ≠而不是 ＋ － ．中函数≥的值域为 ≥ ．应是其反函数的定义域 ≥ ．但中的定义域 ≥ ，故中两函数不是互为反函数． Cy 3x1 x x1y x1 x3 x3y 3x1 3x1 Dy x x1y1x 1y xx0D 2 1 5．B．解A中．∵yfx在[1，2]上是增函数．∴其反函数 yf-1x在[f1，f2]上是 增函数，∴A错．B对．C中如 yfxx2是偶函数但没有反函数．∴C错．D中如函数 fxx2＋1x≥0的图像与 y 轴有 交点，但其反函数－≥ 的图像与 轴没有交点．∴错．f - x x1x1yD 1 6Ay y0fx x 12．．解∵函数－－ 的值域 ≤ ；其反函数＋x1 ＋1x≤0．选A． 7．D．解∵点a，b在函数 yfx的图像上，∴点b，a必在其反函数 yf-1x的图像 上，而 af-1b，故点b，f－1b在 yf-1x的图像上．选D． 8． B． 解 ∵yfx的反函数是 yf-1x即 gxf-1x， 而 yf－x的反函数是 y－f-1x －gx，∴选B． 9．C．解令 tx－1．∵x≤1，∴t≤0，ftt2＋2t≤0，即 fxx2＋2x≤0，值域为 fx≥2，∴反函数 f-1x的定义域是 x≥2，值域 y≤0，故选C． 10Bgx 1 x 03 3 ．．解∵在 －∞，上是减函数，又－ ＜－ ＜1 00g3g1g2 1 2 0g2g3g1 3 ，∴ ＞－＞－而＞ ，∴＞－＞－．故选 B． 二填空题 1y 3y3y x6x 2．解∵函数＋＋ 的值域 ≥ ，其反函数－＋x27 x≥3 2y 1 2x1 x0y1fx 1x 2x x1．解 ＋ ＞的值域 ＜ ，其反函数 － ＜． 3y 4xby 1 4 xx ax．解函数－ 的反函数是＋，则＋＋ ， bb 4 1 44 3 比较两边对应项系数得，．a 1 4 b 12 4y