模拟投硬币试验

数学实验报告 实验序号 日期 年 月 日 班级 级 班姓名李留萍学号 实验 名称 随机事件的模拟模拟掷均匀硬币的随机试验 问题的背景 抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单 而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人 人都可很短的时间内完成它. 抛硬币试验抛掷次数为n. 对于 n20,50,100,1000,2000 各作 5 次试验.观察有没 有什么规律，有的话，是什么规律. 实验目的 （ ）学习和掌握 的有关命令 （ ）了解均匀分布随机数的产生 （ ）理解掌握随机模拟的方法. （4）体会频率的稳定性 实验原理与数学模型 实验原理 频率的概念比较简单，容易掌握。设抛硬币为一个随机试验 ，而 为其中任一随 机事件。把 独立的重复做 次，以n A表示事件 在这 次试验中出现的次数 也 称频数 ，则比值nA/nfnA称为事件发生的频率。通过长期大量的实践，人们 发现当试验次数不断增大时，试验 发生的频率稳定在某个常数 附近，则称 为事 件 发生的统计概率。频率的大小适当的反应了事件 发生的可能性大小，频率的稳 定性是一个不依赖于任何主观意愿的的客观事实，是概率这一重要概念的现实基础。 假设抛硬币是均匀的， 有概率的定义知， 出现正面的概率与出现反面的概率都是 ， 所以我们利用计算机中的 软件来产生上的随机数， 若随机数小于等于 就 赋值为”正面” ，否则，就赋值为“反面” 。这样，我们利用计算机就模拟了抛硬币的 试验。 我们还可以利用 软件整理试验结果，从而发现试验结果与试验次数的关系， 两 次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的频率具有稳定性等规律。 数学模型 本实验利用 数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀 分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机 数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验 结果将进行分析总结。 实验所用软件及版本 主要内容 要点 本实验的关键在于如何产生随机数，即如何模拟抛硬币。分析硬币可能出现的现象 为正反面，则他们的概率各位 。用 随机产生 个数或 ，其原理同随机抛 一枚均匀硬币出现正反面的结果，其中“ ”代表“出现正面” ， “ ”代表出现“出现 反面” 。从而通过统计 和 的个数就可以知道出现正反面的次数，也就可以直达出现 正反面的概率。 实验过程 含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等 一、产生随机数 用 表格完成模拟实验，打开 ，在“工具栏”中选择“数据分析” ，在 弹出的对话框中选择“随机发生器” ，单击“确定”后弹出“随机发生器” ； 在“变量”处填上“ ” ，在“随机数个数”处填上“ ” ，在“分布”处填上“伯 努利” ，在“”处填上“” ，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置， 单击“确定”后就产生了 个随机数。 二、统计随机数的个数 打开“插入函数” ，在弹出的对话框中，在“或选择类别”处选择“统计” ，在“选 择函数”处选择“”后单击“确定” ； 在弹出的另一个对话框中，在“”处填上要统计的这 个数在表格中的位 置， ，单击“确定”后就会在表格中的指定位置处出现“ ”或“ ”的个数。 三、分析数据 抛硬币的试验数据如下 通过数据分析得出结论当 的值很大时，出现 和 的概率更稳定。 、掷骰子的实验数据如下图 通过数据分析当投掷次数越大时。各点数才越接近 ，且概率差不多。 实验结果与实验总结 体会 实验结果通过数据分析，得出的结论是 “出现 ”和“出现 ”的概率均趋于 ，就是出现正面和出现反面的概率均趋于 ，而且随着 值的增大，概率越稳定。 实验总结概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以产生的数必须是随 机数数，而且需要通过大量的实验数据才能统计出实验结果，所以随机数应尽量大一 些，实实验数组也该多一些才能得到相对正确的答案。 进一步讨论或展望 通过本次实验，我们以后也可以用 模拟随机事件，从而确定出现的现象的概 率。 教师评语与成绩