【八年级下册数学苏科版】9.3 平行四边形

9.3平行四边形 一、选择题 1.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.一组对边平行，另一组对边相等 D.对角线互相平分 2.如图，在四边形ABCD中，∠DAC∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是 A.ADBC B.OAOC C.ABCD D.∠ABC∠BCD180 3.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ） A.∠A∠C180 B.∠B∠D180 C.∠A∠B180 D.∠A∠D180 4.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论不一定成立的是 A.AB∥CD B.BC∥AD C.ABAD D.BCAD 5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是 ①AOCO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB∠CAD. A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④ 6.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处． 若∠B60，AB3，则△ADE的周长为 A．12 B．15 C．18 D．21 7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6D.13.6 8.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC60，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF2，则EF的长为 A.2 B.2 C.4 D.4 二、填空题 9.如图，加一个条件 与∠A∠B180能使四边形ABCD成为平行四边形. 10.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件 ，使四边形AECF是平行四边形. 11.在平行四边形ABCD中，AB3，BC5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______． 12.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为 . 13.如图，□ABCD中，AC8，BD6，ADa，则a的取值范围是 . 14.如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DEBF. 则下列结论 ①CFAE；②OEOF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形. 其中正确结论的是_____________________． 三、解答题 15.如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE12cm，CE5cm，求平行四边形ABCD的周长． 16.如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AEDF． 求证四边形BECF是平行四边形． 17.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BFDC，连接EF、EB。 1求证△ABE≌△ACD； 2求证四边形EFCD是平行四边形。 18.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证四边形ADEF是平行四边形。 答案解析 1.答案为C. 2.答案为C 3.答案为D 4.答案为C 5.答案为D. 6.答案为C. 7.答案为B 8.答案为B. 9.答案为ADBC或AB∥CD. 10.答案为BEDF或BFDE或∠BAE∠DCF 11.答案为8． 12.答案为12. 13.答案为1a7. 14.答案为①②④. 15.解在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD，∴∠ABC∠BCD180， ∵∠ABE∠EBC，∠BCE∠ECD．， ∴∠EBC∠BCE90， ∴∠BEC90， ∴BC2BE2CE212252132 ∴BC13cm， ∵AD∥BC， ∴∠AEB∠EBC， ∴∠AEB∠ABE， ∴ABAE， 同理CDED，∵ABCD， ∴ABAECDED0.5BC6.5cm， ∴平行四边形ABCD的周长2（ABBC）2（6.513）39cm 16.证明∵BE⊥AD，BE⊥AD， ∴∠AEB∠DFC90， ∵AB∥CD， ∴∠A∠D， 在△AEB与△DFC中， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BECF． ∵BE⊥AD，BE⊥AD， ∴BE∥CF． ∴四边形BECF是平行四边形． 17.解1∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AEAD，ABAC，∠EAD∠BAC60， ∴∠EAD-∠BAD∠BAC-∠BAD，即∠EAB∠DAC， ∴△ABE≌△ACDSAS； 2证明∵△ABE≌△ACD，∴BEDC，∠EBA∠DCA， 又∵BFDC，∴BEBF. ∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA60， ∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB60，EFBF ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC60， ∴∠ABC∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC， ∵EFBF，BFDC，∴EFDC， ∴四边形EFCD是平行四边形。 18.解∵△ABD，△BEC都是等边三角形， ∴BDAB，BEBC，∠DBA∠EBC60， ∴∠DBE60-∠EBA，∠ABC60-∠EBA，∴∠DBE∠ABC， 在△DBE和△ABC中，BDAB ；∠DBE∠ABC；BEBC ∴△DBE≌△ABCSAS，∴DEAC， 又∵△ACF是等边三角形，∴ACAF，∴DEAF。 同理可得△ABC≌△FEC，∴EFABDA。 ∵DEAF，DAEF，∴四边形ADEF为平行四边形。