二次函数的解法及练习题

精品文档---下载后可任意编辑 授课类型 S-一元二次函数 教学目标 1. 二次函数的有关概念 2. 解二次函数的方法 3. 二次函数根与系数的关系 教学内容 第一课时 一元二次函数概念及解法（1） 考点一一元二次函数的概念 1. 定义等号两边都是等式，只有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式时ax2bxc0a≠0，其中ax2是二次项，a是二次系数，bx是一次项，c是常数项。 3. 使等式左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解 注 一元二次方程的三要素 1 整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 4. 一元二次不等式的解的判定方法。将解的这个值代入到一元二次方程的左右两边，看方程的两边是否相等，若相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解。 典型例题 例1.在下列方程中，一元二次方成有_________ x3-2x20 3x2- 60 x2 ax2bxc0 x24x-60 x-2x3x2-1 例2. 若（a-1）x2bxc0是关于x的一元二次方程，则（ ） A a≠0 B a≠1 C a1 D a≠-1 例3. 若（a6）xa2ax-120是关于x的一元二次方程，则（ ） A a≠-6 B a-2 C a≠-0 D a0 考点二一元二次函数的解法。 解一元二次方程，我们通常使用的三种方法为“公式法、配方法、因式分解法”，这三种方法的使用特点各不相同。“公式法”对任何二元一次函数都可以使用，根据我们要解的方程不同选择合适的解法。 1． 配方法 一般对于x2p （1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程x2p有两个不相等的实数根 -。 （2）当p0时，方程x2p有两个相等的实数根，0 （3）当p＜0时，因为对任意实数x都有x2≥0，所以方程x2p无实数根。 假如方程能化成x2p或（mx2n）2pp＞0的形式，那么可得x 或 mxn 通过配成完全平方形式来解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个二元一次的方程来解。 配方法的一般步骤 一 移项。将常数项移到等号的右边，含未知数的项移到等号的左边 二 二次项系数化1。等号左右两边同时除以二次项系数 三 配方。等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。 四 写成xh2k k≥0的形式。 五 直接开平方法求解。 2． 公式法。 我们先要将一元二次方程转化为一般形式，然后找出一般形式中的“a、b、c”将其带入到求根公式中的 ，当b2-4ac≥0时，方程ax2bxc0a≠0的实数根可以写成x的形式 ，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的求根公式。 把各系数直接带入公式，求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做“公式法” 用公式法解一元二次方程的步骤 一 把方程化成一般形式（ax2bxc0） 二 确定a、b、c的值 三 计算的值（b2-4ac） 0，带入求根公式，解出、 0，无实数根 3．因式分解法 通过因式分解，是一个一元二次的方程转化为两个一次的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 因式分解法体现了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤 一 移项。将方程的右边转化为零 二 化积。把方程左边分解为两个一次项式的乘积 三 转化。令每个因式分解分别为零，得到两个一元一次方程。 四 求解。解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 典型例题 1.用公式法解下列方程。 1x2-2x-80 24y1-y2 33y212y 42x2-5x10 5-4x2-8x-1 6x2-x-0 2. 用配方法解下列方程。 1 x2-4x96 2 x2-4x-50 3 y2-6y-60 4 3x2-24x 5 3x22x-70 （6） 2x23x-10 3.（2024山西，9）用配方法将二次函数yx2-8x-9化为yax-h2k的形式为 x-427 x-42-25 x427 x42-25 4.用因式分解法解下列一元二次方程。 1 2x32-40 2 x-1x-22x2 3 92x-32-42x120 4 x22x 5x2-6x80 6 x2-3x-40 第二课时 一元二次方程根的推断式和根与系数的关系 考点三一元二次方程根的推断式及应用 1． 推断式。 ax2bxc0 a≠0 配成（x2后，可以看出，只有当b2-4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2-4ac的值就决定着方程根的情况。 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0 a≠0根的判别式，通常用“”表示它，及b2-4ac。 一元二次方程根的判别式三种情况 1 ＞0，方程有两个不相等的实数根。 2 ＝0，方程有两个相等的实数根（一个实数根）。 3 ＜0，方程没有实数根。 注意 b2-4ac只适用于一元二次方程。 使用时，先要将一元二次方程转化为一般形式后，才可求。 当b2-4ac。＞0时，方程才有实数根 2.一元二次方程跟与系数的关系 。 若一元二次方程ax2bxc0a≠0有实数根，设这两个实数根为、，由求根公式得 x，令，，由此可得 - ， 这一结论可表述为一元二次方程的两个跟的和 等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比，此结论称为“一元二次方程根与系数的关系”。 应用 （1）验根不解方程，利用一元二次方程跟与系数的关系，可以检验两个数是不是一元二次方程的两根。 2已知方程的一个根，求另一个根及未知数系数。 3不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求关于、的对称式的值。 4一直方程的两根满足某种关系，确定方程中字母的系数的值 拓展 1 22（）2-2 2 3 （a）