中考数学——数形结合专题

精品文档---下载后可任意编辑 【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。 【经典考题讲练】 例1.（2024衢州）如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQBQ时，a的值是． 例2.（2024广州）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标． （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围． （3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由． 解析（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以-1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′DDB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可． 答案1解依题意把的坐标代入得 ;解得 抛物线解析式为 顶点横坐标,将代入抛物线得 2如图,当时,设, 则 过作直线轴, 注意用整体代入法 解得 , 当在之间时， 或时，为钝角. 3依题意，且 设移动（向右，向左） 连接 则 又的长度不变 四边形周长最小，只需最小即可 将沿轴向右平移5各单位到处 沿轴对称为 ∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时 ，设过的直线为，代入 ∴即 将代入，得，解得 ∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。 例3.（2024杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30，，．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 解1∵AE切⊙O于点E，∴OE⊥AE， ∵OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90， 而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30.3分 图1 2在Rt△ACE中，AE＝3，∠A＝30， ∴EC＝AEtan30＝3. 如图1，连接OM， 在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝＝， ∴OB＝＝. 在Rt△COB中，∠COB＝30， ∴OC＝. ∵OC＋EC＝R，∴＋3＝R 整理得R2＋18R－115＝0，即R＋23R－5＝0， ∴R＝－23不符合题意，舍去，或R＝5，∴R＝5.8分 3在EF的同一侧，满足题意的三角形共有6个，如图234，每个图有2个满足题意的三角形． 能找出另一个顶点也在⊙O上的三角形，如图1，延长EO交⊙O于D，连接DF，则△DFE为符合条件 的三角形． 图2 图3 图4 由题意得，△DFE∽△OBC. 由2得，DE＝2R＝10，OC＝＝2，∴＝＝＝5.14分 【解答策略提炼】 解题策略，数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面，即用数形结合思想解题可分两类一是依形判教，用形解决数的问题，常见于借助数轴、函数图像、几何图形来求解代数问题；二十就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程（组）、面积转换等求解几何问题。 【专项达标训练】 一、 填空题 1. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90，ADAB6，BC14，点M是线段BC上一定点，且MC8，动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止，在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有（ ）个。 2. 已知抛物线yax2-2ax-1aa0与直线x2,x3,y1围成的正方形有公共点，则a的取值范围是。 3. 如图，抛物线yx2bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0），点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，m的值是 24/41 。 4. 抛物线yax2bxca≠0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，则ac . 5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知ACCDDB342，则． 二、 解答题 6. （1）如图，四边形ABCD中，∠BAD120，∠B∠D90，在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时，求∠AMN∠ANM的度数。 （2） 如图，直线yb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，求不等式b的解集。 7.如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DEDC,作EF⊥AC于F点，交AD于M点。（1）求证BC是⊙O的切线。（2）EMFM. 8.（2024鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线yax2bxc的对称轴是x﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式． （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【基础重点轮动】 选择题 1. （-）-1（π-）0√（-2）2的值为 （ ） A. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ） A. x1 ≠-1 3. 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A.它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D.当x＜0时，y的值