中考数学一元二次方程组大题培优易错难题及详细答案

中考数学一元二次方程组大题培优 易错 难题及详细答案 一、一元二次方程一、一元二次方程 1．已知关于 x 的方程 x2－4mx＋4m2－1＝0. 1不解方程，判断方程的根的情况； 2若△ ABC 为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2 【答案】1 有两个不相等的实数根（2）周长为 13 或 17 【解析】 试题分析（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△ 4＞0，由此可得出无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 22 （2）根据等腰三角形的性质及△ ＞0，可得出 5 是方程 x ﹣4mx4m ﹣10 的根，将 x5 代入原方程可求出 m 值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出 结论． 22 试题解析解（1）∵△（﹣4m） ﹣4（4m ﹣1）4＞0，∴无论 m 为何值，该方程总 有两个不相等的实数根． 22 （2）∵△＞0，△ ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5 是方程 x ﹣4mx4m ﹣10 的根． 2 将 x5 代入原方程，得25﹣20m4m ﹣10，解得m12，m23． 2 当 m2 时，原方程为 x ﹣8x150，解得x13，x25．∵3、5、5 能够组成三角形，∴该 三角形的周长为 35513； 2 当 m3 时，原方程为 x ﹣12x350，解得x15，x27．∵5、5、7 能够组成三角形，∴ 该三角形的周长为 55717． 综上所述此三角形的周长为13 或 17． 点睛本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方 程，解题的关键是（1）牢记“当△ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入 x5 求出 m 值． 2．计算题 1x2 （1 2 （1）先化简，再求值），其中 x2017． x 1x1 2 （2）已知方程 x ﹣2xm﹣30 有两个相等的实数根，求m 的值． 【答案】（1）2018；（2）m4 【解析】 分析（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解 的作用； （2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可. 1x2 （1 2 详解（1）） x 1x1 x2x211  2x1x 1 x2 x1x1  2x1x x1， 当 x2017 时，原式201712018 2 （2）解∵方程 x ﹣2xm﹣30 有两个相等的实数根， ∴△（﹣2）2﹣41（m﹣3）0， 解得，m4 点睛此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方 程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用. 3x3x 3．解方程2 3 0． 2x12x1  【答案】x 【解析】 【分析】 2 1 或 x1 5 3x 2 ，则原方程变形为 y -2y-30,解这个一元二次方程求y，再求 x． 2x1 【详解】 设y  3x 2 ，则原方程变形为y -2y-30． 2x1 解这个方程，得 y1-1,y23, 解设y  ∴ 3x3x  1或3． 2x12x1 解得 x 1 或 x1． 5 1 或 x1 都是原方程的解． 5 1 或 x1． 5 经检验x ∴原方程的解是 x 【点睛】 考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据 方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根． 4．图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究他用硬纸片做了两个三角形，分别为 △ ABC 和△ DEF，其中∠B90，∠A45，BC，∠F90，∠EDF30， EF2．将△ DEF 的斜边 DE 与△ ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将△ DEF 沿 AC 方向移动．在移动过程中， D、E 两点始终在 AC 边上移动开始时点 D 与点 A 重合． （1）请回答李晨的问题若CD10，则 AD； （2）如图 2，李晨同学连接 FC，编制了如下问题，请你回答 ①∠FCD 的最大度数为； ②当 FC∥AB 时，AD； ③当以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边时，AD ; ④△ FCD 的面积 s 的取值范围是 . 【答案】（1）2；（2）① 60；② 【解析】 ；③ ；④. 试题分析（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC 的长，即可得到 AD 的长. （2）①当点 E 与点 C 重合时，∠FCD 的角度最大，据此求解即可. ②过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30 度角直角三角形的 性质求解即可. ③过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，ADx，应用含 30 度角直角三角形的性质把FC 用 x 来表示， 根据勾股定理列式求解. ④设 ADx，把△ FCD 的面积 s 表示为 x 的函数，根据 x 的取值范围来确定 s 的取值范围. 试题解析（1）∵∠B90，∠A45，BC ∵CD10，∴AD2. （2）①∵∠F90，∠EDF30，∴∠DEF60. ∵当点 E 与点 C 重合时，∠FCD 的角度最大，∴∠FCD 的最大度数∠DEF“60.“ ② 如图，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H， ∵∠EDF30， EF2，∴DF. ∴DH3，FH. . ，∴AC12. ∵FC∥AB，∠A45，∴∠FCH“45.“ ∴HC ∵AC12，∴AD. . ∴DCDHHC ③如图，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，设 ADx， 由②知 DH3，FH，则 HC. .在 Rt△CFH 中，根据勾股定理，得 ∵以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边， ∴，即，解得. ④设 ADx，易知 而 当时， ，即. ， ；当时， . . ∴△FCD 的面积 s 的取值范围是 考点1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含 30 度角直 角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值. 5．解下列方程 12x2－4x－1＝0配方法； 2x＋12＝6x＋6. 【答案】1x1＝1＋ 【解析】 试题分析（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平 方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可； （2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab0 的形式，然后求解即可. 2 试题解析1由题可得，x －2x＝ 66 2 x1＝－1，x2＝5.，x2＝1－ 22 13 2 ，∴x －2x＋1＝. 22 ∴x－12＝ ∴x－1＝ 3 . 2 36 .＝ 22 66 .，x2＝1－ 22 ∴x1＝1＋ 2由题可得，x＋12－6x＋1