初中数学中考八大题型典中典专题复习八动态变化问题

精品文档---下载后可任意编辑 题型概述 动态型问题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动和面动；其运动形式而言就是平移、旋转、翻折和滚动等。 动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活，多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中进展同学们的空间想象能力。 解答动态型试题的策略是（1）动中求静，即在运动变化中探究问题中的不变性；（2）动静互化，抓住静的瞬间。找到导致图形或者变化规律发生改变的特别时刻，同时在运动变化的过程中寻找不变性及其变化规律。 题型例析 类型1动点问题 （1）因动点产生的相似三角形问题属于动态几何问题，因动点而产生的相似三角形，充分利用相似三角形的判定、性质及其多边形的知识点，结合分类讨论等多种数学思想，将“动”中某些特别时刻看成“静”，并在其静态下把问题解决。 【例题】（2024酒泉第10题 3分）如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B．C．D． 考点动点问题的函数图象． 分析证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出推断． 解答∵∠CPD∠FPD，∠BPE∠FPE， 又∵∠CPD∠FPD∠BPE∠FPE180， ∴∠CPD∠BPE90， 又∵直角△BPE中，∠BPE∠BEP90， ∴∠BEP∠CPD， 又∵∠B∠C， ∴△BPE∽△CDP， ∴，即，则y﹣x2，y是x的二次函数，且开口向下． 故选C． 点评本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键． 【变式练习】 （2024内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第12题3分）如图把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A．﹣1B．C．1D． 考点相似三角形的判定与性质；平移的性质． 专题压轴题． 分析利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了． 解答解设BC与A′C′交于点E， 由平移的性质知，AC∥A′C′ ∴△BEA′∽△BCA ∴S△BEA′S△BCAA′B2AB212 ∵AB ∴A′B1 ∴AA′AB﹣A′B﹣1 故选A． 点评本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． （2）因动点产生的特别三角形问题这类问题主要产生等腰三角形和直角三角形，无论是哪种三角形，都需要进行分类讨论（要注意关注这方面的讨论），等腰三角形可按哪条是底边（或者哪个角是底角）等作为分类标准，直角三角形则按哪条边是斜边（或者哪个角是直角）作为分类标准。 【例题】（2024山东威海，第 11题3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设ADx，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A． B．C．D． 考点动点问题的函数图象． 分析根据平行线的性质可得∠EDC∠B60，根据三角形内角和定理即可求得∠F30，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得EDDC2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定． 解答∵△ABC是等边三角形， ∴∠B60， ∵DE∥AB， ∴∠EDC∠B60， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF90， ∴∠F90﹣∠EDC30； ∵∠ACB60，∠EDC60， ∴△EDC是等边三角形． ∴EDDC2﹣x， ∵∠DEF90，∠F30， ∴EFED（2﹣x）． ∴yEDEF（2﹣x）（2﹣x）， 即y（x﹣2）2，（x＜2）， 故选A． 点评本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特别角的三角函数、三角形的面积等． 【变式练习】 （2024山东威海，第25题12分）已知抛物线l1y﹣x2bx3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）P为直线x1上一动点，连接PA，PC，当PAPC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 考点二次函数综合题．. 分析（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式； （2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标； （3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值 解答（1）∵抛物线l1y﹣x2bx3的对称轴为x1， ∴﹣1，解得b2， ∴抛物线l1的解析式为y﹣x22x3， 令y0，可得﹣x22x30，解得x﹣1或x3， ∴A点坐标为（﹣1，0）， ∵抛物线l2经过点A、E两点， ∴可设抛物线l2解析式为ya（x1）（x﹣5）， 又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣）， ∴﹣﹣5a，解得a， ∴y（x1）（x﹣5）x2﹣2x﹣， ∴抛物线l2的函数表达式为yx2﹣2x﹣； （2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3）， ∴PC212（y﹣3）2y2﹣6y10，PA2[1﹣（﹣1）]2y2y24， ∵PCPA， ∴y2﹣6y10y24，解得y1， ∴P点坐标为（1，1）； （3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣）， ∵MN∥y轴， ∴N（x，﹣x22x3），x2﹣2x﹣ 令﹣x22x3x2﹣2x﹣，可解得x﹣1或x， ①当﹣1＜x≤时，MN（﹣x22x3）﹣（x2﹣2x﹣）﹣x24x﹣（x﹣）2， 显然﹣1＜≤，∴当x时，MN有最大值； ②当＜x≤5时，MN（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x22x3） x2﹣4x﹣（x﹣）2﹣， 显然当x＞时，MN随x的增大而增大， ∴当x5时，MN有