Bezout整区上矩阵的群逆的开题报告

精品文档---下载后可任意编辑 Bezout整区上矩阵的群逆的开题报告 引言 在抽象代数中，矩阵群是一类非常重要的代数结构。对于每一个群元素，我们都可以定义它的逆元素。然而，对于矩阵群来说，它的逆元素并不总是存在。本文将讨论在Bezout整区上矩阵群的情况，并给出一个群逆元素的构造方法。 正文 设R是一个Bezout整区，即一个交换环且任意两个元素的最大公因子都存在。考虑在GL_nR中的两个矩阵A和B，我们想要构造它们的逆元素A{-1}和B{-1}。假如A和B的最大公因子为1，那么它们在GL_nR中一定是可逆的，也就是说它们的逆元素存在。 现在我们假设A和B的最大公因子为d，显然我们有APAd和BQBd，其中A和B的最大公因子为1，P和Q是可逆的d的左右因子。注意到A和B是可逆元素，那么我们可以得到 ABPQ ABdBPQABdAB{-1}B 因为R是Bezout整区，所以d的左右因子是唯一的。因此，我们可以通过求解PQAB来构造AB的逆元素。其中，由于R是整区，我们可以利用求解线性方程组的方法求得d的左右因子和逆元素。 结论 在Bezout整区上的矩阵群GL_nR中，我们可以通过以上方法构造矩阵A和B的逆元素。这样我们就证明了在这种情况下，矩阵群的逆元素是一定存在的。 参考文献 [1] T.S. Wu, J.S. Zhang，Integral Matrices，SingaporeWolrd Scientific，1997. [2] Y. Zhu，On the Group Inverse of Bezout Domain Matrices，Linear Algebra and Its Applications，1999，Vol.292，No.1，pp.163-175.