石头-沙子和水的故事数学版

石头石头- -沙子和水的故事沙子和水的故事 数学版数学版 [ [转载转载] ]石头，沙子和水的故事（数学版）石头，沙子和水的故事（数学版） 一天，数学课上。一天，数学课上。 数学老师望着大家说数学老师望着大家说 “今天我们不讲艰深的定理，也不做“今天我们不讲艰深的定理，也不做 复杂的计算。你们马上就要毕业了，这次我想和大家分享一复杂的计算。你们马上就要毕业了，这次我想和大家分享一 点自己的感悟。点自己的感悟。 ”” 说罢，老师转身在黑板上画了一个数轴，标上数字说罢，老师转身在黑板上画了一个数轴，标上数字 0 0，，1 1，，2 2，， 3 3，问，问 “数轴上的数都写完了吗”“数轴上的数都写完了吗” “没有“没有 ”学生答道。”学生答道。 “还有哪些”老师问。“还有哪些”老师问。 “还有负数“还有负数 ”” “是的。“是的。 ”” 说着，老师又在数轴左侧依次标上说着，老师又在数轴左侧依次标上-1-1，，-2-2，，-3-3，，接着，，接着 问问 “数轴上的数写完了吗”“数轴上的数写完了吗” “写完了“写完了 ”学生答。”学生答。 “真的吗”老师反问。“真的吗”老师反问。 接着，老师又在接着，老师又在 0 0 和和 1 1 之间写上之间写上 1/31/3，，1/21/2，，2/32/3，，4/54/5，学，学 生们这才恍然大悟，抢着说生们这才恍然大悟，抢着说 “没写完还有分数“没写完还有分数 ”” “还有“还有 3/23/2，，4/34/3，，5/45/4，，7/47/4，”，” “还有负分数“还有负分数 ”” 老师都一一标上，表示肯定。老师都一一标上，表示肯定。 “我们把能写成分数形式的数叫做有理数。“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。如果把所有的有如果把所有的有 理数也写上，这次写完了吗”老师又问。理数也写上，这次写完了吗”老师又问。 “应该写完了吧。“应该写完了吧。 ”学生们小声回答。”学生们小声回答。 老师似乎有不同意见，又在老师似乎有不同意见，又在 4/34/3 与与 3/23/2 之间写上根号之间写上根号 2 2，在，在 3/23/2 与与 7/47/4 之间写上根号之间写上根号 3 3，在，在 2/32/3 与与 4/54/5 之间写上（根号之间写上（根号 2 2）） /2 /2。。 学生们又上当了学生们又上当了 还有无理数还有无理数 “那如果把无理数再填上呢”老师仿佛要问个没完。“那如果把无理数再填上呢”老师仿佛要问个没完。 学生们一个个盯着数轴，心想有理数与无理数合起来就是学生们一个个盯着数轴，心想有理数与无理数合起来就是 实数了，老师说过，数轴上的点与实数之间一一对应，除了实数了，老师说过，数轴上的点与实数之间一一对应，除了 实数还有什么呢实数还有什么呢 学生们一筹莫展。学生们一筹莫展。 老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴，说老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴，说 “加上一“加上一 条数轴，我们就进入了二维世界，数的家族里也添了一位新条数轴，我们就进入了二维世界，数的家族里也添了一位新 的成员复数。的成员复数。 ”” “太神奇了“太神奇了 ”有学生惊讶不已。”有学生惊讶不已。 “还能这样”有学生愤愤不平。“还能这样”有学生愤愤不平。 “如果再加上一条数轴，我们就进入了三维世界，是不是又“如果再加上一条数轴，我们就进入了三维世界，是不是又 有新的数了”有学生大胆猜想。有新的数了”有学生大胆猜想。 “想得不错那样的数叫做三元数。正可谓一个数轴定方“想得不错那样的数叫做三元数。正可谓一个数轴定方 向，两个数轴量天下，三个数轴度乾坤呐向，两个数轴量天下，三个数轴度乾坤呐 ”” “那是不是还有四元数、五元数、六元数”学生追问道。“那是不是还有四元数、五元数、六元数”学生追问道。 “当然“当然 ”老师自信地说道，”老师自信地说道， “留待以后你们去探究了。“留待以后你们去探究了。 ”” 最后，老师问最后，老师问 “通过刚才这个事情，你们学到了什么”“通过刚才这个事情，你们学到了什么” 一个学生马上站起来回答一个学生马上站起来回答 “数的家族是在不断扩大的。“数的家族是在不断扩大的。 ”” “对，数系在不断地扩充，但这仅仅是表面现象。“对，数系在不断地扩充，但这仅仅是表面现象。 ”老师点”老师点 评道。评道。 “你永远不知道生活的下一刻是什么，“你永远不知道生活的下一刻是什么，可能会有意想不到的可能会有意想不到的 精彩。精彩。 ”另一位同学补充道。”另一位同学补充道。 “由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知，“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知，有一定有一定 深刻性深刻性 ”老师表示赞许，”老师表示赞许， “还有没有同学补充”“还有没有同学补充” 台下一片沉寂，同学们都望着老师，期待老师有一个非同寻台下一片沉寂，同学们都望着老师，期待老师有一个非同寻 常的答案。常的答案。 老师会说些什么呢留给读者想象和补充吧老师会说些什么呢留给读者想象和补充吧 或许你已发觉这个故事似曾相识，没错，它改编自大家所熟或许你已发觉这个故事似曾相识，没错，它改编自大家所熟 知的“装石头，沙子和水的故事”知的“装石头，沙子和水的故事” ，该故事也有各种不同的，该故事也有各种不同的 版本，版本， 其寓意也有各种不同的言说，其寓意也有各种不同的言说， 以上算是其数学版本吧以上算是其数学版本吧 可作为教师讲授数系知识的参考资料。可作为教师讲授数系知识的参考资料。 中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述有理数是米，无中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述有理数是米，无 理数是汤。有理数是米，无理数是汤，一会儿不想饿得慌。理数是汤。有理数是米，无理数是汤，一会儿不想饿得慌。 “装石头，沙子和水故事”的第一个版本“装石头，沙子和水故事”的第一个版本 一天，一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。一天，一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。 教授站在讲台上，指着讲桌上的铁桶和石块说教授站在讲台上，指着讲桌上的铁桶和石块说 “我能够传“我能够传 授给你们的知识都讲完了，今天我们来做个实验。授给你们的知识都讲完了，今天我们来做个实验。 ”” 于是，教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一于是，教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一 块石头时，教授停了下来，问块石头时，教授停了下来，问 “铁桶里现在是不是再也装“铁桶里现在是不是再也装 不下东西了”不下东西了” “是“是 ”学生答道。”学生答道。 “真的吗”教授问。“真的吗”教授问。 随后，他从桌子底下拿出了一小桶碎石，随手抓起一把，放随后，他从桌子底下拿出了一小桶碎石，随手抓起一把，放 在已装满石块的铁桶上面，在已装满石块的铁桶上面， 开始慢慢摇晃，开始慢慢摇晃， 然后又抓起一把，然后又抓起一把， 继续摇晃过了一会儿，继续摇晃过了一会儿，学生们看见一小桶碎石全装进了学生们看见一小桶碎石全装进了 铁桶里。铁