相似三角形与圆综合题

. 1、已知如图，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，过 E 作⊙O 的 切线 ED，切点为 C，AD⊥ED 交 ED 于点 D，交⊙O 于点 F，CG⊥AB 交 AB 于 点 G． 求证BGAGDFDA． 2、已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC 交⊙O 于 D，E 是 AC 的 中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F． 1求证DE 为⊙O 的切线． 2求证ABACBFDF． .w . 3、已知如图，AB 是⊙O 的直径，ABAC，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC，E 为垂足． 1求证∠ADE∠B； 2过点 O 作 OF∥AD，与 ED 的延长线相交于点 F，求证FDDAFODE． 4、如图，AB 为⊙O 的直径，BF 切⊙O 于点 B，AF 交⊙O 于点 D，点C 在 DF 上， BC 交⊙O 于点 E，且∠BAF2∠CBF，CG⊥BF 于点 G，连接 AE． 1直接写出 AE 与 BC 的位置关系； 2求证△BCG∽△ACE； 3若∠F60，GF1，求⊙O 的半径长． .w . 5、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦DE⊥AB 分别 交⊙O 于 E，交 AB 于 H，交 AC 于 F．P 是 ED 延长线上一点且 PCPF． 1求证PC 是⊙O 的切线； 2点 D 在劣弧 AC 什么位置时，才能使 AD DEDF，为什么 3在2的条件下，若 OH1，AH2，求弦 AC 的长． 6、如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 DE⊥AB 分别交⊙O 于 E，交 AB 于 H， 交 AC 于 F．P 是 ED 延长线上一点且 PCPF． 1求证PC 是⊙O 的切线； 2点 D 在劣弧 AC 什么位置时，才能使 AD DEDF，为什么 3在2的条件下，若 OH1，AH2，求弦 AC 的长． .w 2 2 . 7、如是⊙O 的直径，CB、CD 分别切⊙O 于 B、D 两点，点 E 在 CD 的延长线上，且 CEAEBC； 1求证AE 是⊙O 的切线； 2过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，连接 BE 交 DF 于点 M，求证DMMF． 8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，连结 BD 并延长，使 CDBD，连结 AC。过点 D 作 DE⊥ AC，垂足是点 E．过点 B 作 BE⊥AB，交 ED 延长线于点 F，连结 OF。 求证1EF 是⊙O 的切线； 2△OBF∽△DEC。 .w . 9、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作⊙O 切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE． 1求证BE 与⊙O 相切； 2连结 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB＝6，且 sin∠ABC＝ 2 ，求 BF 的长． 3 10、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D，DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD 于点F。 1求证DE 是⊙O 的切线； 2若 AC4AF AB5 ，求 DF 的值； 3在2的条件下，若⊙O 直径为 10，求△EFD 的面积． .w . 11、已知如图，在Rt△ABC 中，∠A90，以AB 为直径作⊙O，BC 交⊙O 于点 D，E 是边 AC 的中点，ED、 AB 的延长线相交于点 F． 求证 1DE 为⊙O 的切线． 2ABDFACBF． 12、如图，以△ABC 的边 AB 为直径的⊙O 与边 BC 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，延长 AB、ED 交 于点 F，AD 平分∠BAC． 1求证EF 是⊙O 的切线； 2若 AE3，AB4，求图中阴影部分的面积． .w . 13、知 AB 是⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C 且AC AD，弦 CD 交 AB 于 E，BF⊥l，垂足为 F，BF 交⊙O 于 G。 1求证CE FGFB； 2若 tan∠CBF 14.如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC 平分∠BCD，BD 交 AC 于点 F，过点 A 作圆的切线 AE 交 CB 的延 长线于 E. 求证①AE∥BD；②AD DFAE .w 2 2 1 ，AE3，求⊙O 的直径。 2 . 1515、、已知□ABCD，过点 D 作直线交 AC 于 E，交 BC 于 F，交 AB 的延长线于 G，经过 B、G、F 三点作⊙O， 过 E 作⊙O 的切线 ET，T 为切点. 求证ET ED 1616、、如图，△ABC 中，AB AC，O 是 BC 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AC 相切于点 A，过点 C 作 CD⊥BA，垂足为 D. 求证 （1） ∠DAC 2∠B； （2） CA CDCO .w 2 . 相似三角形与圆的综合考题（教师版）相似三角形与圆的综合考题（教师版） 1、已知如图，AB 是⊙O 的直径，E 是 AB 延长线上一点，过E 作⊙O 的切线 ED，切点为 C，AD⊥ED 交 ED 于点 D，交⊙O 于点 F，CG⊥AB 交 AB 于点 G． 求证BGAGDFDA． 证明连接 BC，FC，CO， ∵过 E 作⊙O 的切线 ED， ∴∠DCF∠CAD， ∠D∠D， ∴△CDF∽△ADC， ∴， ∴CD2ADDF， ∵CG⊥AB，AB 为直径， ∴∠BCA∠AGC∠BGC90， ∴∠GBC∠BCG90，∠BCG∠GCA90， ∴∠GBC∠ACG， ∴△BGC∽△CGA， ∴，∴CG2BGAG， ∵过 E 作⊙O 的切线 ED，∴OC⊥DE， ∵AD⊥DE，∴CO∥AD， ∴∠OCA∠CAD， ∵AOCO， ∴∠OAC∠OCA， ∴∠OAC∠CAD， 在△AGC 和△ADC 中， ， ∴△AGC≌△ADC（AAS） ， ∴CGCD， ∴BGAGADDF． .w . 2、已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC 交⊙O 于 D，E 是 AC 的 中点，ED 与 AB 的延长线相交于点 F． 1求证DE 为⊙O 的切线． 2求证ABACBFDF． 3、已知如图，AB 是⊙O 的直径，ABAC，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC，E 为垂足． 1求证∠ADE∠B； 2过点 O 作 OF∥AD，与 ED 的延长线相交于点 F，求证FDDAFODE． 解 （1）方法一 证明连接 OD， ∵OAOD， ∴∠OAD∠ODA． .w . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB90，即 AD⊥BC． 又∵ABAC， ∴AD 平分∠BAC，即∠OAD∠CAD． ∴∠ODA∠DAE∠OAD． ∵∠ADE∠