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[高考数学]外接球问题

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[高考数学]外接球问题

专题 1 外接球问题 一、单选题 1.在三棱锥S ABC 中, 2,1SASBACBCSC ,二面角SABC的大小为 60,则三棱锥S ABC 的外接球的表面积为( ) A. 4 3  B.4 C.12 D. 52 3  2.在四面体 SABC 中,ABBCABBC2SASC2,,,二面角 SACB 的余弦值是 3 3 ,则该四面体外接球的表面积是 ( ) A.8 6 B.6 C.24 D.6 3.有一个长方形木块,三个侧面积分别为 8,12,24,现将其削成一个正四面体模型,则 该正四面体模型棱长的最大值为( ) A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 4. 三棱锥P ABC 的四个顶点都在球O上,PA 平面ABC,2PA ,4AB , 2AC  , 2 3BC ,则球的表面积是( ) A.16 B.20 C.24 D.28 5.已知三棱锥S ABC 的体积为 4 3 3 ,SC的中点 O 为三棱锥S ABC 外接球球心,且 SC 平面OAB,OAAB ,则球 O的体积为( ) A.36 B. 4 3  C. 32 3  D. 9 2  6.已知球的直径 SC=2,A,B 是该球球面上的两点,AB=1,∠ASC=∠BSC=45,则棱 锥S ABC 的体积为 A.3 B. 3 4 C. 3 3 D. 3 6 7. 在四棱锥P ABCD 中,PA 平面ABC,ABC  中, 2 3 2 BABCAC,2PA , 则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为 A.12 2 B.22 C.12 D.20 8.正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1,线段 11 B D 上有两个动点 E,F,且 1 2 EF  , 则 ACBE① ;/ /EF②平面 ABCD;③三棱锥BAEF的体积是定值;AEF④的 面积和BEF的面积相等.以上命题中正确的是 A.①② B.①②④ C.①②③ D.①③④ 9. 在三棱锥P ABC 中, 已知PA 底面ABC,60BAC,2PA ,3ABAC, 若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A. 4 3  B. 8 2 3  C.8 D.12 10.已知正方体的棱长为 1,平面过正方体的一个顶点,且与正方体每条棱所在直线所成 的角相等,则该正方体在平面内的正投影面积是( ) A. 3 3 2 B.3 C.2 D. 3 3 4 11.如图, 11 ,AA BB均垂直于平面ABC和平面 111111 ,90A BCBACA BC  , 111 2ACABAABC ,则多面体 111 ABCABC 的外接球的表面积为 A.2 B.4 C.6 D.8 12.在三棱锥A BCD 中,AB AC ,DB DC ,4ABDB,ABBD,则三棱 锥A BCD 外接球的体积的最小值为( ) A. 5 3 3  B. 5 2 3  C. 8 2 3  D. 8 3 3  13.在三棱锥P ABC 中,ABBC,P在底面ABC上的投影为AC的中点D, 1DPDC.有下列结论 ①三棱锥PABC的三条侧棱长均相等; ②PAB的取值范围是 , 4 2      ; ③若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上,则球O的体积为 2 3  ; ④若ABBC,E是线段PC上一动点,则DEBE的最小值为 62 2  . 其中所有正确结论的编号是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 14. 已知四棱锥SABCD的所有顶点都在同一球面上, 底面ABCD是正方形且和球心O在 同一平面内,当此四棱锥体积取得最大值时,其表面积等于22 3,则球O的体积等于 ( ) A. 4 3  B. 8 3  C. 16 3  D. 22 3  15.如图,正三棱锥S ABC 中,30BSA ,2SB ,一质点自点B出发,沿着三棱 锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为 A.2 B.4 C.2 2 D.2 3 16. 已知三棱锥ᵄ − ᵃᵃᵃ的四个顶点均在半径为 1 的球面上, 且满足ᵄᵃ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ 0, ᵄᵃ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ 0, ᵄᵃ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ 0,则三棱锥ᵄ − ᵃᵃᵃ的侧面积的最大值为( ) A.1 2 B.1 C.2 D.4 17.设球O与圆锥 1 SO 的体积分别为 1 V , 2 V ,若球O的表面积与圆锥 1 SO 的侧面积相等, 且圆锥 1 SO 的轴截面为正三角形,则 1 2 V V 的值是( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 6 3 D. 2 6 3 18.网络用语“车珠子”,通常是指将一块原料木头通过加工打磨,变成球状珠子的过程, 某同学有一圆锥状的木块, 想把它“车成珠子”, 经测量, 该圆锥状木块的底面直径为12cm, 体积为 396 cm ,假设条件理想,他能成功,则该珠子的体积最大值是( ). A. 336 cm B.312 cm C.39 cm D.372 cm 第 II 卷(非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 19.已知正四面体ABCD的棱长为2,E为棱AB的中点,过E作其外接球的截面,则截 面面积的最小值为__________. 20.已知四棱锥 P﹣ABCD 的顶点都在球 O的球面上,底面 ABCD是边长为 2的正方形,且 PA⊥面 ABCD,若四棱锥的体积为 16 3 ,则该球的体积为_____. 21.如图,四棱锥P ABCD 中,PAABCD 平面,四边形ABCD为正方形, 2PAAB,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积 是 . 22.如图,正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运 动,平面区域W由所有满足 1 5AP  的点P组成,则W的面积是__________. 23.已知菱形 ABCD的边长为 4,且∠BAD=60,将△ABD沿 BD 折起,使 A、C 两点之间 的距离为 4,则所得三棱锥的外接球的表面积为_____. 24.设地球的半径为R,地球上A,B两地都在北纬45的纬度线上,且其经度差为90, 则A,B两地的球面距离是________. 25.圆锥SD(其中S为顶点,D为底面圆心)的侧面积与底面积的比是21,则圆锥 SD 与它的外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为__________. 26.已知四面体ABCD内接于球 O,且 2,2ABBCAC,若四面体ABCD的体积 为 2 3 3 ,球心 O恰好在棱 DA上,则球 O的表面积是_____. 27. 如图, 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1, ,E F分别为 11 ,AA CC 的中点, 过直线EF 的平面

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