直线参数方程教案

精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号学员编号年年级高三级高三课课 时时 数数3 3 学员姓名学员姓名辅导科目数学辅导科目数学学科教师学科教师 课课题题 授课日期及时段授课日期及时段 直线的参数方程直线的参数方程 1了解直线参数方程的条件及参数的意义 教学目的教学目的2能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 3通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学内容教学内容 知识点检测；知识点检测； 1、直线  x  tcos x  4 2cos 为参数与圆为参数相切，那么直线的倾斜角为（） y  tsiny  2sin  A．或  6 5 6 B． 325 或 C．或 D．或 443366 x 1t 2、设直线l1的参数方程为（t 为参数） ，直线l 2 的方程为 y3x4 则l1与l 2 的距离为_______ y 13t 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。 x 12t, x  s, 3、20092009 广东理广东理 （坐标系与参数方程选做题）若直线l 1 （st为参数与直线l 2  y  2kt.y 12s.  为参数）垂直，则k ． 二知识点整理二知识点整理 （1）过定点Px 0 , y 0 倾斜角为的直线的 参数方程 x  x 0 tcos  （t为参数） y  y tsin 0  【辨析直线的参数方程辨析直线的参数方程】 设 Mx,y为直线上的任意一点，参数 t 的几何意义是指从点 P 到点 M 的位 移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号. （ 2 ）、 经 过 两 个 定 点Qx 1, y ， Px 2, y 其 中 12 x x 12 的 直 线 的 参 数 方 程 为 Y L P MN QAB OX { x x1X 2 1 y y y 1 1 2 为参数， 1 。其中点 MX,Y为直线上的任意一点。这里参数的几何意 QM MP 义与参数方程（1）中的 t 显然不同，它所反映的是动点 M 分有向线段QP的数量比 M 为内分点；当 o且 1时，M 为外分点；当 o时，点 M 与 Q 重合。 。当 o时， 三经典例题三经典例题 一、求直线上点的坐标一、求直线上点的坐标 例例 1 1．．一个小虫从P（1，2）出发，已知它在x轴方向的分速度是−3，在y轴方向的分速度是 4， 问小虫 3s 后的位置 Q。 分析考虑t xx 0 at，  的实际意义，可用直线的参数方程t y y 0 bt 是参数。解由题意知则直线 PQ  x 1 − 3t， 的方程是，其中时间 y 2 4t  t是参数，将t3s 代入得Q（−8，12） 。 例例 2 2．．求点A（−1，−2）关于直线l2x−3y 1 0 的对称点A 的坐标。  x −1 − 解由条件，设直线AA 的参数方程为  y−2   2 t， 13 t是参数， 3 t 13 ∵A到直线l的距离d 510 ，∴t AA ， 1313 334 ，。点评求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线， 1313 代入直线的参数方程得A − 求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数t的几何意义。 二、求解中点问题二、求解中点问题 例例 3 3．．已知双曲线x− 1，过点P（2，1）的直线交双曲线于P 1，P2，求线段 P 1P2 的中点M 2 的轨迹方程。 分析中点问题与弦长有关，考虑用直线的参数方程，并注意有t 1 t 20。 解设Mx 0，y0为轨迹上任一点，则直线  x x 0 t cos θ P 1P2 的方程是 y y 0 tsin θ 2 y2 ，t 是参数，代入双 曲线方程得2cos2θ−sin2θ t2 22x 0cosθ −y 0sinθ t 2x0 2−y 0 2−2 0， 由题意t 1 t 20，即 2x0cosθ −y 0sinθ 0，得tanθ 2x 0。 y 0 又直线P 1P2 的斜率k tan θ y−y 0，点P（2，1）在直线P 1P2 上， x−x 0 1 −y 0 2x 0 ∴ ，即 2x2−y2−4x y 0 为所求的轨迹的方程。 2 −x 0 y 0 三、求定点到动点的距离三、求定点到动点的距离 例例 4 4．．直线l过点 于点Q，求PQ。  x 1 −t， P1，2，其参数方程为t y 2 t  是参数，直线l与直线 2xy−2 0 交 2x 1 − t， 23 2 解将直线l的方程化为标准形式，代入 2x y−2 0 得t ， 2 2 y2 t   2 3 2。 2 ∴PQ | t| 点评题目给出的直线的参数并不是位移，直接求解容易出错，一般要将方程改成以位移为参数 的标准形式。  例例 5 5．．经过点P−1，2，倾斜角为的直线l与圆x2 y2 9 相交于A，B两点，求PA PB和 4 PAPB的值。 2 x −1 2 t， 解直线l的方程可写成，代入圆的方程整理得t 2  y2 2 t 22t−40，设点A，B对 应的参数分别是t 1 ，t 2，则 t 1 t 2 − 2，t1 t 2 −4，由 t 1 与t 2 的符号相反知PA PB |t 1| |t2| | t 1 −t 2| t 1 t 2 2−4 t 1 t 2 3 2，PA PB | t 1 t 2 | 4。 点评解决本题的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。 四、求直线与曲线相交弦的长四、求直线与曲线相交弦的长 例例6 6．． 已知抛物线y2 2px， 过焦点F作倾斜角为θ 的直线交抛物线于A，B两点， 求证AB 2p 。 sin2θ p  x tcos θ ， 2 分析弦长AB |t 1 −t 2|。解由条件可设 AB的方程为t是参数，代入  y tsin θ 抛物线方程， 2pcos θt t ， sin θ −p 0，由韦达定理，∴AB |t−t| p  tt − sin θ 122 2 212 122 得t sin θ−2ptcos θ 22 t 1 −t 2 −4 t1 t 2 2 4p2cos2θ4p22p 。 sin4θsin2θsin2θ 例例 7 7．．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过椭圆左焦点F且倾斜角为 60的直线交椭圆于 A，B两点，若FA2FB，求则椭圆的