4角平分线的性质

1.41.4角平分线的性质角平分线的性质 第第 1 1 课时课时角平分线的性质角平分线的性质 要点感知要点感知角平分线的性质定理角的平分线上的点到__________的距离相等. 预习练习预习练习已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE3 cm，则点 D 到 AC 的距离是 A.2 cmB.3 cmC.4 .6 cm 知识点知识点角平分线的性质角平分线的性质 1. 1.△ABC 中，∠C90，AD 平分∠BAC，BC8，BD5，则点 D 到 AB 的距离等于 A.5B.4C.3D.2 2. 2.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA2，则 PQ 的最小值为 A.1B.2C.3D.4 3. 3.如图，P 是∠AOB 的平分线 OC 上一点不与 O 重合，过 P 分别向角的两边作垂线 PD，PE，垂足是 D，E，连接 DE， 那么图中全等的直角三角形共有 A.3 对B.2 对C.1 对D.没有 4. 4.已知如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 AB∶AC3∶2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为__________. 5. 5.如图，已知 BD 是∠ABC 的内角平分线，CD 是∠ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC，AC 和 AB 的垂线 DE，DF 和 DG，垂足分别为 E，F，G，则 DE，DF，DG 的关系是__________. 6. 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C90，BE 是∠ABC 的平分线，ED⊥AB 于 D，ED3，AE5，则 AC__________. 7. 7.如图，已知 CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，BD,CE交于点 O 且 AO 平分∠BAC. 求证OBOC. 8. 8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F. 求证∠B∠C. 9. 9.如图，△ABC 中，∠C90，BC1，AB2，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD，△BCD 的面积分别为 S1、S2，则S1∶ S2等于 A.2∶1B. 2∶1 C.3∶2D.2∶ 3 10.10.如图，∠AOB30，OP 平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果 PC6，那么 PD 等于 A.4B.3C.2D.1 11.11.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F.S△ ABC7，DE2，AB4，则 AC 的长 是 A.3B.4C.5D.6 12.12.如图所示，若 AB∥CD，AP、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于 E，且 PE3 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 A.3 cmB.6 cmC.9 .无法确定 13.13.如图，在△ABC 中，∠C90，BD 平分∠ABC，交AC 于点 D，AC8 cm，且CD∶AD1∶3，则点D 到 AB 的距离 为__________cm. 14.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图， P 是△ABC 的内角平分线的交点， 已知 P 点到 AB 边的距离为 1，△ABC 的周长为 10，则△ABC 的面积为__________. 15.15.已知在等腰 Rt△ABC 中，ACBC，∠C90，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，求证BDDEAC. 16.16.已知如图所示，△ABC 中，∠C90，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，BDDF.求证CFEB. 17.17.如图，△ABC 中，若 AD 平分∠BAC，过 D 点作 DE⊥AB，DF⊥AC，分别交 AB,AC 于 E,F 两点.求证AD⊥EF. 挑战自我挑战自我 18.18.如图，△ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC 交∠BAC 的平分线于 E，EF⊥AB，交 AB 于 F，EG⊥AC，交 AC 的延长 线于 G，试问BF 与 CG 的大小如何证明你的结论. 参考答案参考答案 课前预习课前预习 要点感知要点感知角的两边 预习练习预习练习B 当堂训练当堂训练 1. 1.C2. 2.B3. 3.A4. 4.3∶25. 5.DEDFDG6. 6.8 7. 7.证明∵AO 平分∠BAC，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D， ∴OEOD. 在 Rt△OBE 和 Rt△OCD 中，∠EOB∠DOC，∠BEO∠CDO90， ∴△OBE≌△OCDASA. ∴OBOC. 8. 8.证明∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DEDF，∠BED∠CFD90. ∵D 是 BC 的中点， ∴BDCD. 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，DEDF，DBDC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL. ∴∠B∠C. 课后作业课后作业 9. 9.A10.10.B11.11.A12.12.B13.13.214.14.5 15.15.证明∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，∠C90， ∴CDDE. ∴BCBDCDBDDE. ∵ACBC， ∴ACBDDE. 16.16.证明∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DC⊥AC 于 C， ∴DEDC. 又∵BDDF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDBHL. ∴CFEB. 17.17.证明∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DEDF，∠EAD∠FAD，∠AED∠AFD90. ∵∠AED∠EAD∠EDA180，∠FAD∠AFD∠ADF180， ∴∠EDA∠FDA. ∴AD⊥EF. 18.18.相等. 证明连接 EB，EC. ∵AE 是∠BAC 的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EFEG. ∵ED⊥BC 于 D，D 是 BC 的中点， ∴EBEC. ∴Rt△EFB≌Rt△EGCHL. ∴BFCG. 第第 2 2 课时课时角平分线的判定角平分线的判定 要点感知要点感知角平分线的性质定理的逆定理角的内部到角的两边距离相等的点在__________上. 预习练习预习练习如图，P 是∠MON 内一点，PE⊥OM 于点 E，PF⊥ON 于点 F，若 PEPF，则 OP 平分∠MON，其依据是 ____________________. 知识点知识点角平分线的判定角平分线的判定 1. 1.如图，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且 DEDF，∠BAD25，则∠CAD A.20B.25C.30D.50 2. 2.如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是 A.线段 CD 的中点 B.OA 与 OB 的中垂线的交点 C.OA 与 CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 3. 3.如图，已知点 P 在射线