【北师大版九年级课课练】1.1.1 菱形的性质

菱形的性质 一、判断题 1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ） 2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） 3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（ ） 4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（ ） 5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（ ） 二、填空题 6．菱形的邻角比为15，它的高为1.5cm，则它的周长为_______． 7．两条对角线_________的四边形是菱形． 8．已知菱形的两对角线的比为23，两对角线和为20， 则这对角线长分别为_____，_______． 9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB13，BO12，AO5，求菱形的周长_____，面积 ____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE3cm， 则OF_____，OG_______，OH______． 三、选择题 11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边， 则该菱形的钝角为（ ）． A．110 B．120 C．135 D．150 12．菱形的两邻角之比为12，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ）． A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm 13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相相等 D．对有线相等 14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在 15．下列说法不正确的是（ ）． A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题 16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点． 17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且ABAE，∠BAE∠EAD，AE交BD于M，试说明BEAM． 18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC60，求∠CAE的度数． 19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为12． 求（1）较短对角线长是多少（2）一组对边的距离是多少 20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B∠EAF 60，∠BAE15，求∠CEF的度数． 21．已知菱形一边及这边上的高． 求作满足条件的这个菱形． 22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BEEC，若AC6，求菱形ABCD的各边长． 23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10，求菱形的各内角． 24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AEEFAFAB， 求∠C的度数． 25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD 互相垂直平分吗请说明理由． 26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B∠EAD70，ED 平分∠AEC吗请说明理由． 27．试说明菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等． 参考答案 一、1． 2． 3．√ 4． 5．√ 二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm 三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C 四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1∠2，ME⊥AC） 所以AMAEAD， 故AMAB，所以M是AB的中点． 17．设∠BAEx，则∠EAD2x， 所以∠AEB∠ABC2x， 那么5x180，x36，由于∠1∠2，故∠236，∠BEM72， 那么∠BME72，所以∠BEM∠BME即BEBM，又∠1∠536， 所以BMAM，那么BEAM 18．30 19．（1）20cm （2）10cm 20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF120-6060， 由已知得∠2∠115，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60 可与△ACF重合，这样AFAE，由于∠EAF60，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF60，由于∠AEB180-60-15105，故∠CEF180-60-10515 21．略 22．6 6 6 6 23．80 100 80 100 24．100 25．四边形ODEC是菱形 26．由∠B∠EAD70，AD∥BC，即∠AEB70， 那么∠140，由ABAE，ABAD，得AE AD，即∠255， 而∠AEC180-70110，故∠DEC110-5555， 所以ED平分∠AEC 27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.