【北师大版九年级课课练】1.1.1 菱形的性质

菱形的性质一、判断题 1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（） 2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（） 3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（） 4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（） 5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题 6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______． 7．两条对角线_________的四边形是菱形． 8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_____，_______． 9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积= ____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题 11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）． A．110° B．120° C．135° D．150° 12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）． A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm 13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相相等 D．对有线相等 14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在 15．下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题 16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M为AB的中点． 17．如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM． 18．如图所示，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数． 19．如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？ 20．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF= 60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数． 21．已知：菱形一边及这边上的高．求作：满足条件的这个菱形． 22．已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长． 23．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，求菱形的各内角． 24．如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求∠C的度数． 25．如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DE∥AC，CE⊥BD，OE与CD 互相垂直平分吗？请说明理由． 26．如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若∠B=∠EAD=70°，ED 平分∠AEC吗？请说明理由． 27．试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等．参考答案一、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√ 二、6．12cm 7．互相垂直平分 8．8 12 9．52 120 10．3cm 3cm 3cm 三、11．B 12．C 13．C 14．B 15．C 四、16．由于△AME是以AC为轴的轴对称图形（其中∠1=∠2，ME⊥AC）所以AM=AE=AD，故AM=AB，所以M是AB的中点． 17．设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，所以∠AEB=∠ABC=2x°，那么5x°=180°，x=36°，由于∠1=∠2，故∠2=36°，∠BEM=72°，那么∠BME=72°，所以∠BEM=∠BME即BE=BM，又∠1=∠5=36°，所以BM=AM，那么BE=AM 18．30° 19．（1）20cm （2）10cm 20．连AC，可得△ABC为等边三角形，则∠ACF=120°-60°=60°，由已知得∠2=∠1=15°，把△ABE绕着A按逆时针方向旋转60 °可与△ACF重合，这样AF=AE，由于∠EAF=60°，故△AEF为等边三角形，那么∠AEF=60°，由于∠AEB=180°-60°-15°=105°，故∠CEF=180°-60°-105°=15° 21．略 22．6 6 6 6 23．80° 100° 80° 100° 24．100° 25．四边形ODEC是菱形 26．由∠B=∠EAD=70°，AD∥BC，即∠AEB=70°，那么∠1=40°，由AB=AE，AB=AD，得AE= AD，即∠2=55°，而∠AEC=180°-70°=110°，故∠DEC=110°-55°=55°，所以ED平分∠AEC 27．通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.