数列新定义专题(可编辑修改word版)

课题基于数列的新定义相关题型课题基于数列的新定义相关题型 数列中新定义题型在近几年来算是高考中的热门考点，通常情况下会结合之前所学的函数、 三角等来考察学生对相关知识的融会贯通情况，该类题型要求学生对之前所学的知识掌握要扎 实，并能运用连贯，并且对于数列之前所学的相关性质也要掌握扎实，同时也会引入其他新知识 点。 基本要求学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系基本要求学生对函数及三角的相关性质要掌握熟练，其次对于数列的项数与各项的关系 等要能熟练掌握。等要能熟练掌握。 1 1、数列与函数相结合、数列与函数相结合 1 1）） 与二次函数相结合与二次函数相结合 例在直角坐标平面上有一点列P1a1,b1,P2a2,b2,P3a3,b3,,Pnan,bn,,对每一个自然 数 n,点 Pnan,bn在函数 yx2 的图象上，且点 Pnan,bn,点 An,0,点 Bn1,0，构成一个以 点 Pnan,bn为顶点的等腰三角形。 （1）求对每一个自然数n，以点 Pn纵坐标构成的数列bn的通项公式； （2）令，求的值。 2 2））与指数函数相结合与指数函数相结合 例在xOy 平面上有一点列P1a1,b1,P2a2,b2,P3a3,b3,,Pnan,bn,对每一个自然数n， 点 Pnan,bn在函数 y Pnan,bn ， 的图象上， 且点点n,0与点n1,0 构成一个以点 Pnan,bn为顶点的等腰三角形。 （1）求点 Pnan, bn的纵坐标 bn的表达式； （2）若对每一个自然数n, 以 bn, bn1, bn2为边长能构成一个三角形，求a 的范围； （3）设 Bnb1b2b3bnn∈N，若a 是2中确定的范围内的最小整数时，求{Bn}的最大项是第几项 3 3））数列与对数函数相结合数列与对数函数相结合 例已知函数, （ 1） n1,2,3,时，把已知函数的图像和直线 y1 的交点横坐标依次记为a1,a2,a3，， an,。 求证a1a2a3an1; （ 2）对于每一个n 值，设An,Bn为已知函数图像上与x 轴距离为1 的两点，求证n 取任 意一个正整数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，求出这条定直线的方程和切 点坐标。 4 4））数列与分段函数相结合数列与分段函数相结合 例设函数 yfx的图像是自原点出发的一条折线。当 n≤y≤n1n0,1,2,时，该图像 是斜率为 bn的线段（其中正常数 b≠1） 。设数列{xn}由 fxnnn1,2,3,定义。 （1）求 x1, x2和 xn的表达式； （2）求 fx的表达式，并写出定义域。 5 5））数列与反函数相结合数列与反函数相结合 fx例已知函数x≥2的反函数为 yf-1x，若数列{an}的前 n 项之和为 Snn∈ N。对所有大于1的自然数n都有Snf-1Sn-1，且 a12，求数列{an}的通项公式。 2 2、数列与三角相结合、数列与三角相结合 把三角函数融入到数列当中，使得数列变得复杂和陌生，但由于三角函数的周期性，也使得 数列的项随之有了规律，因此在解决此类问题时，要充分利用三角函数周期性的特点，只有 这样才能将所遇困难有效化解. 例数列{a }的通项公式a  n cos nn n 2 ，其前n项和为S ，则S等于多少 n2016 例S  sin n  sin 7 2 7  sin n 7  N，则在S，S，，S 中，正数的个数 n 12100 是多少 n n 例数列{a }的通项公式a  n2cos2 （Ⅰ）求S；（Ⅱ）令b  S 3n nn n ，其前n项和为S. n 33 ，求数列{b }的前n项和T. n  sin2 nn n 4n 3 3、其他新定义题型、其他新定义题型 这类题型通常会引入一些学生未学过的知识点，预设相关前提条件，再引出问题，该类题型 重点在于审题，对相关题目所涉及的知识点需要牢牢把握。 例若数列 a n 满足 1  d （n  N,d为常数）, 则称数列an 为调和数列。已 a an1 n  x 200，则x  x 220516 1 知数列 1 为调和数列，且 x  x 1  x n  . 例定义称 n P  P   P 12n n个正数P,P ,,P 的“均倒数”为。若数列a 12n 的前 n n 项的“均倒数”为 1 ，则数列 a的通项公式为 n . 2n1 例有限数列A （a1,a2,an） Sn 为其前n项和， 定义 ， S 1  S 2 S n n 为 A 的“凯森和”， 如 有 500 项 的 数 列 a1,a2 ,,a500 的 “ 凯森 和 ” 为2004， 则 有 501 项 的 数 列 2,a1,a2,,a500的“凯森和”为 . 例定义“等和数列”在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么 这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 a18的值为a 1  2，公和为 5，那么 已知数列an是等和数列，且，这个数 21 项和S21为列的前 . 例在数列 a   中，对任意n N都有 n a n2  a n1 a n1  a n  k （k为常数） ，则称数列  a  为 n 0；②等差数列一定是等差比数 “等差比数列”.下面对 “等差比数列” 的判断 ①k不可能为 b  0,1）的数an a bn c（ 列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为 a  0， 0，其中正确的是 列一定是等差比数列；⑤等差比数列中可以有无数项为. a n对任意的正整数n， 都 有an  a n1  d （例 定 义 若 数 列 d是常数） ，则称  a n  为“绝对 和数列”，d叫做“绝对公和”。已知“绝对和数列”  an中，a 1  2，“绝对公和” S 2010 的最小值为 d  2，则其前2010项和. n 例设Sn是数列 a n 的前 项和，若 等比数列”。 b 2，公比为 4 的等比数列，则数列  bn （1）若数列 2 n 是首项为 S 2n S n （n  N）是非零常数，则称数列a为“和 n   （填“是” 或“不是” ） “和等比数列”. d  0）的等差数列，且数列cn是“和等比 （2）若数列 c n  是首项为c1，公差为d（ 数列” ，则d与c1之间满足的关系为. 22  “等例 在数列a若a p  2,nN，p为常数） ， 则称数列a nn 中， n a n  p（ 1 为 方差数列” 。 下列是对 “等方差数列”的判断 ①若a  则 a n 2 ；② n是等方差数列， 是等差数列  1 n是等方差数列；