2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用25对数与对数函数练习理北师大版

对数与对数函数2.5 核心考点精准研析 考点一 对数式的化简与求值 两颗星的星等与亮度满足天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.在天文学中,1.2019北京高考 则太-1.45,已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是k1,2.lg,其中星等为m的星的亮度为Em-mk2k1阳与天狼星的亮度的比值为 10.1-10.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10 A.10 xa2.2020深圳模拟设函数yfx的图像与y2的图像关于直线y-x对称,且f-2f-41,则a B.1 C.2 D.4 A.-1 zyx3.设x,y,z为正数,且235,则 A.2x3y5z B.5z2x3y D.3y2x5z C.3y5z2x 4.计算log3log8________________. 32【解析】1.选A.令m-26.7,m-1.45, 21 则m-m-1.45--26.725.25lg, 12 10.1. 10lg10.1,2.选C.设x,y是函数yfx的图像上任意一点,它关于直线y-x对称的点为-y,-x,由已知知-y,-xxa-ya,解得y-log-xa,即的图像上y2,所以-x2fx-log-xa,所以在函数22f-2f-4-log2a-log4a1,解得a2,故选C. 22 xyz,3ym,令D.235分别可求得2x, 选3. 15, 2log,30log30,5z分别对分母乘以可得mm - 1 - 610, log530loglog3,30logmmmm 615103y2x5z. 52log故而可得log3logmmm 325. 4.原式35 答案 对数运算的一般思路. 1将真数化为底数的指数幂的形式进行化简. 2将同底对数的和、差、倍合并b. 在运算中应注意互化,a≠1是解决有关指数、对数问题的有效方法3ablogNNa0,且a. 利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式4 考点二 对数函数的图像及其应用 【典例】1.已知函数ylogxca,c为常数,其中a0,且a≠1的图像如图,则下列结论成立的是a A.a1,c1 B.a1,0c1 C.0a1,c1 D.0a1,0c1 2.在同一直角坐标系中,函数y,yloga0,且a≠1的图像可能是 a - 2 - ______.两函数图像的交点个数为x,gxlog则fx与3.已知函数gxfx2 【解题导思】 序号 联想解题 由图像是下降的,想到对数的底数1 0a1 2 由y与ylog,想到指数函数与对数函数的图像 由两函数图像的交点个想到画出两个函数的图3 【解析】1.选D.由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a1.又当x0时,y0,即logc0,所以a0c1. x2.选D.当0a1时,函数ya的图像过定点0,1且单调递减,则函数y的图像过定点0,1且单调递增, x的图像过定点函数ya当;a1时,函数ylog的图像过定点且单调递减,D选项符合a 0,1且单调递增,则函数y的图像过定点0,1且单调递减,函数ylog的图像过定点a 且单调递增,各选项均不符合. 3.如图,函数gx的图像与函数fx的图像交于两点,且均在函数y8x-8x≤1的图像上. 答案2 1.应用对数型函数的图像可求解的问题 1对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性单调区间、值域最值、零点时,常利用数形结合思想. - 3 - 2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解. 2.对数函数图像的规律 在第一象限内,不同底的对数函数的图像从左到右底数逐渐增大. x 满足的关系是,则a,b2b-1a0,a≠1的图像如图所示1.已知函数fxloga -1b1 A.0a-11 B.0ba-1a1 C.0b-1-11 bD.0ax轴y故y2b-1在R上单调递增,a1.函数图像与,【解析】选A.由函数图像可知,fx在R上单调递增又-1-1综上有b1.blog1,所以aab,的交点坐标为0,log由函数图像可知-1logb0,即loglogaaaaa-1b1. 0ax的取值则fx22.2020北京模拟已知函数x0与gxlnxa的图像上存在关于y轴对称的点,a 范围是 ,e B.- ∞A.-∞,2 D.e,∞C.2,e x【解析】选B.在同一直角坐标系中作出函数fx2x0与gxlnxa的图像, 当yln x向左平移aa0个单位长度,恰好过0,1时,函数fx与gx就不存在关于y轴对称的点,所以0ae, 当yln x向右平移|a|a0个单位长度,函数fx与gx总存在关于y轴对称的点, 当a0时,显然满足题意,综上ae. - 4 - 考点三 对数函数的性质及其应用 利用对数函数的单调性比较大小、求值或解不等式、求参数值,求对数函数的单调性考什么命 11.. 考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养等问题.2题 也可能以分,对数函数奇偶性、单调性,函数的周期性以及对称性等知识单独或交汇考查2.精 怎么考. 段函数的形式呈现解. 新趋势 对数函数的图像与对称性、交点个数、不等式交汇考查3.读 1.比较对数式的大小的方法. 能化成同底数的先化成同底对数值,再利用单调性比较大小1学. -1”等中间量比较大小2不能化成同底数的,一般引入“1”“0”“ 霸. 要分类讨论在研究对数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,3 好 对数函数单调性的判断2. 方. 1求单调区间必须先求定义域 法. a进行判断,0a1时为减函数,a1时为增函数根据对数的底数2. 3对数型函数的单调性根据复合函数“同增异减”进行判断 比较大小问题0.30.2 则Ⅰ【典例】2019全国卷已知alog0.2,b2,c0.2, 2D.bca A.abc B.acb C.cab 000