2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形41任意角的概念与弧度制任意角的三角函数练习理北师大

任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数4.1 核心考点精准研析 考点一 象限角与终边相同的角 则是 1.若角α是第二象限角, 第二象限角 B.A.第一象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 2.2019长春模拟若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y-x上,则角 的取值集合是α A. B. C. D. 3.下列各角中,与角330的终边相同的是 A.150 B.-390 C.510 D.-150 4.与-2 010终边相同的最小正角是________. 【解析】1.选C.因为α是第二象限角,所以2kπαπ2kπ,k∈Z,所以kπkπ,k∈Z.当k为 偶数时,是第一象限角;当k为奇数时,是第三象限角.综上,是第一或第三象限角. 2.选D.因为直线y-x的倾斜角是,所以终边落在直线y-x上的角的取值集合为 . 3.选B.与角330的终边相同的角为αk360330k∈Z,令k-2, 可得α-390. 4.因为-2 010-6360150, - 1 - 中只有150所以在0～360的整数倍与-2 010终边相同,又终边相同的两个角相差360,所以150. 150,故与-2 010终边相同的最小正角是与-2 010终边相同 150答案 1.表示区间角的三个步骤. 1先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界. ,写出最简区间α和β按由小到大分别标出起始和终止边界对应的2-360～360范围内的角. ,即得区间角集合360的整数倍3起始、终止边界对应角α,β再加上 2.象限角的两种判断方法. 作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角,图像法在平面直角坐标系中1,α的形式,即找出与已知角终边相同的角360,k∈Zα转化法先将已知角化为k360α0≤2. 终边所在的象限判断已知角是第几象限角再由角α * 所在象限的方法N或nθn3.∈求. 表示含有k1将θ的范围用不等式n. 或乘以两边同除以n2 *. 所在的象限θn∈N3对k进行讨论,得到或n类推可知的终边,α180,逆转加”的应用如角α的终边逆时针旋转180可得角提醒注意“顺转减,. 的终边所在直线上的角Z表示终边落在角α180αkk∈ 【秒杀绝招】 是则象限角或四,或二象限角,是第一或第三象限角则;若角α是第三是第一结论法解T1,若角α. 第二或第四象限角 x的倾斜角是钝角y-,π,排除A,B;直线加钝角2kkT2,排除法解终边在直线上,是π,终边在射线上是D. 所以选,排除C,或减锐角 考点二弧度制、扇形的弧长及面积公式 l________cm. ,弦长AB12 cm,则弧长120若扇形的圆心角【典例】1.α2.已知扇形的周长为20 cm,当它的面积最大时,它的圆心角的弧度数为________. - 2 - 【解题导思】 联想解题序号 lr 1 |α由扇形的圆心角想到弧长公式| 2 ll 转化为函数求最值S2r,r,周长由扇形的周长想到扇形面积公式. 如图设扇形的半径为r cm,【解析】1. cm, r4得由sin 60 lcm. πr所以4|α| π答案ll所以扇形的面积20-2r,2r20,即2.因为扇形的周长为20,所以 22l2rad. 25,此时α25,所以当半径r5时,扇形的面积最大为Sr20-2rr-r10r-r-52 答案 有关弧长及扇形面积问题的注意点 . 要注意角的单位必须是弧度1利用扇形的弧长和面积公式解题时,. 利用配方法使问题得到解决求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,2. 3在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形 当它的半径和圆心角分别取何值时,扇形的面积最大已知扇形周长为 40,40. 2rrθ半径是【解析】设圆心角是θ,r,则 222,θθ40,1010100,r10≤100,当且仅当时,S此时2100θ又Srr40-2rr20-r-r-10max. 扇形的面积最大2θ时,r10,所以当 考点三任意角三角函数的定义及应用 - 3 - 命. ,运用定义求值等等考什么1三角函数符号判断,比较大小、解不等式题 1.. ,以及数形结合的思想考查数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养精 2. 与直线、诱导公式、三角恒等变换等结合考查判断符号、求三角函数值等等解 2.怎么考 读 1.三角函数值符号的判断方法. 先分别判断每个三角函数值的符号1 学. 按照题中要求判断所求三角函数值的符号2 霸 的一般步骤利用单位圆解三角不等式组2. 好. 用边界值定出角的终边位置1 方. 根据不等式组定出角的范围2 法. 求交集,找单位圆中公共的部分3. 4写出角所满足的范围 三角函数符号判断 θ是 0,则角若【典例】2019衡水模拟sin θcos θ0, B.第二象限角第一象限角A. 第四象限角第三象限角 D.C. 0, cos θcos θ0.又sin θ0,D.【解析】选由0,得所以. 为第四象限角所以sin θ0,θ所以 可确定角所在象限知道哪些三角函数符号,. 可确定角所在象限,tan θθ中两个的符号,,cos sin 提示知θ 解不等式 的定义域为【典例】函数y________. - 4 - ,两点交单位圆于A,B≥.作直线【解析】由题意可得sin yx-≥0,即sin x故,x的终边的范围围成的区域图中阴影部分含边界即为角连接OA,OB,则OA与OB . x的集合为满足条件的角 Z ∈答案,k 的一般步骤是什么利用单位圆解三角不等式组. 1用边界值定出角的终边位置提示. 2根据不等式组定出角的范围. ,找单位圆中公共的部分3求交集. 4写出角所满足的范围 利用任意角三角函数定义求值 tan α________.,且cos α0,则y-x【典例】1.2019南昌模拟已知角α的终边在直线上 ________. α则cos αtan x,设2.2019许昌模拟α是第二象限角,Px,4为其终边上的一点,且由三角函数的定则y-x,,在其终边上任取一点Px,y,的终边在第二象限【解析】1.如图,由已知,角α -1. tan 义得α -1 答案 .