新人教版八年级下数学二次根式教案

第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式1 教 学 目 标 1.经验二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简洁状况下求根号内全部含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点 二次根式的概念 教学难点例1的第（2）（3）题学生不简洁理解。 教 学 程 序 与 策 略 一、 学问回顾 1、什么叫做平方根 一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 2、什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用表示 探讨并说明为什么a≥0 二、 新课教学 做一做课本P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 例1求下列二次根式中字母a的取值范围 为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 解（1）由a1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 ＞0，得 1-2a＞0。即a, ∴字母a的取值范围是小于的实数 （3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数 说明求字母的取值范围实质是转化为解不等式（组） 练习 求下列二次根式中字母a的取值范围 例2当x -4 时，求二次根式 的值 解将x -4 代入 二次根式得 3 说明与求代数式的值类比。 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 提高 2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒） 3、当分别取下列值时,求二次根式的值 ; ; . 检测求二次根式中的取值范围 （1） （2） （3） （4） 附加题 （5） （6） （7） 三、课堂小结由学生总结，老师适当提问补充。 本节课要驾驭 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数． 四、作业 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式2 教 学 目 标 1．理解（a≥0）是一个非负数和（）2a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2a（a≥0）；最终运用结论严谨解题． 教 学 设 想 1．重点（a≥0）是一个非负数；（）2a（a≥0）和其运用． 2．难点、关键用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2a（a≥0）． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式 2．当a≥0时，叫什么当a0时，有意义吗 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议（学生分组探讨，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢 老师点评依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做依据算术平方根的意义填空 （）2_______；（）2_______；（）2______；（）2_______； （）2______；（）2_______；（）2_______． 老师点评是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）24． 同理可得（）22，（）29，（）23，（）2，（）2，（）20，所以 （）2a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析我们可以干脆利用（）2a（a≥0）的结论解题． 解（）2 ，（3）2 32（）232545， （）2，（）2． 三、巩固练习 计算下列各式的值 （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析（1）因为x≥0，所以x10；（2）a2≥0；（3）a22a1（a1）≥0； （4）4x2-12x9（2x）2-22x332（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（）2a（a≥0）的重要结论解题． 例3在实数范围内分解下列因式 （1）x2-3 （2）x4-4 3 2x2-3 五、归纳小结 本节课应驾驭 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2a（a≥0）;反之a（）2（a≥0）． 六、布置作业 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式3 教 学 目 标 1、理解a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 2、通过详细数据的解答，探究a（a≥0），并利用这个结论解决详细问题． 教 学 设 想 1、重点＝a（a≥0）． 2．难点探究结论． 3．关键讲清a≥0时，＝a才成立． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当a≥0时，a是否也成立呢下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空 _______；_______；______； ________；________；_______． （老师点评）依据算术平方根的意义，我们可以得到 2；0.01；；；0；． 因此，一般地a（a≥0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4） 分析因为（1）9-32，（2）（-4）242，（3）2552， （4）（-3）232，所以都可运用a（a≥0）去化简． 解（1）3 （2）4 （3）5 （4）3 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展 例2 填空当a≥0时，_____；当a0时，