新人教版八年级下数学二次根式教案

第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式(1) 教 学 目 标 1.经验二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简洁状况下求根号内全部含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不简洁理解。 教 学 程 序 与 策 略 一、 学问回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用表示 探讨并说明：为什么a≥0 ？ 二、 新课教学 做一做：课本P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围： 为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。 解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 ＞0，得 1-2a＞0。即a<, ∴字母a的取值范围是小于的实数 （3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围： 例2：当x = -4 时，求二次根式 的值 解：将x = -4 代入 二次根式得 = = 3 说明：与求代数式的值类比。 1、若二次根式 的值为3，求x的值. 提高： 2、物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式 （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1 秒）? 3、当分别取下列值时,求二次根式的值: ; ; . 检测：求二次根式中的取值范围： （1） （2） （3） （4） 附加题： （5） （6） （7） 三、课堂小结：由学生总结，老师适当提问补充。 本节课要驾驭： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数． 四、作业： 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式(2) 教 学 目 标 1．理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 2．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最终运用结论严谨解题． 教 学 设 想 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）和其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业 教后反思 第十六章 二次根式 课 题 16.1二次根式(3) 教 学 目 标 1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 2、通过详细数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决详细问题． 教 学 设 想 1、重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立． 教 学 程 序 与 策 略 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： =_______；=_______；=______； =________；=________；=_______． （老师点评）：依据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；=． 因此，一般地：=a（a≥0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 三、巩固练习 教材练习 四、应用拓展 例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，