圆知识点在实际生活中的应用

圆有关知识点在实际生活中的应用 张洪军 诸城市贾悦镇孟疃初中 对圆的进一步认识这一章中，很多知 日常生活中的很多问题都可抽象为数学问题， 识点与我们的日常生活息息相关，现分类说明如下 一、垂径定理，现C高出水平面2.4m1某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱顶例的货船要经过这里。如图所示，问此货船能顺3m，顶部为长方形并高出水面2m有一艘宽 桥吗 利通过拱 即当货仓位于桥下关键看船舱顶部是否能被桥拱拦住，分析货船能否通过这座拱桥， 。正中EF时，货仓两边的高度是否小于FNOA,ON,OD. 连接解作弧AB所在圆的圆心O,1AB）3.6（m设OAr，则ODOC-DCr-2.4，AD， 2222 中，有OAADOD在Rt△OAD222. （m）即r3.6r-2.4，∴r3.92222m653ONNH.3.91.. ONH△中，有OHRt在 m）（∴FNDHOH-OD2.1 2.1m，∵2m＜ ∴货船可以通过桥拱，但要小心。温馨提示遇到实际问题时，应将实际问题转化为数学问题进行解答。有关对称问题， 经常用垂径定理和勾股定理解决问题。 二、三角形的外接圆，小明想建一个圆形C、B、例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 花坛，使三棵树都在花坛的边上． ．1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（90 BAC，试求小明家圆形花坛的面积．AC6ABC（2）若△中AB8米，米，∠ ）求出外接圆的半径。2（）做三角形的外接圆即可。1（分析 解1 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆 ⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） 90 米∴BC10,AB8米,AC6米（2）∵∠BAC, 米外接圆的半径为5∴ △ABC 5 . 平方米 ∴小明家圆形花坛的面积为2 温馨提示直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点，半径即为斜边的一半 三、圆周角定理的推论，并通告所有过与B例3如图，某海域有一片暗礁，当地海洋管理部门建造了灯塔A区域内，以免触礁。一艘货的弓形为弦、对AB的张角为AmB往船只，不要进入以AB S处正向暗礁海域靠近，货轮怎样航行才能避开暗礁轮位于滇 随着船的变化而变化，但不管怎样变，都比张角小。分析∠S，只﹥∠为△BSM的一个外角，所以S∠解如图连接BN，则∠BNABMA,而 小就可以，即∠比S小于张角，货轮就能避开暗礁。要∠S温馨提示本题是比较角的大小问题，利用圆周角的有关定理来解决，另外，也利用 “三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”解题。 四、直线与圆的位置关系城市的正C“保护生态环境，力扼气候变暖”已渐成人们的共识，如图，城市在B例4。经测量，森千米，计划在两城市间修筑条高速公路（即线段BC）北方向，两城市相距10000的方向上，已知森林保护6030方向上，又在C城市的南偏东城的北偏东林保护区A在B千米为半径的圆，问计划修筑的这条高速公路会不会穿过A为圆心，50A区的范围是以 保护区为什么 的作BC分析转化成数学问题即为判断直线BC与⊙A的位置关系问题，为此，过A AD与圆的半径之间的关系即可。垂线AD，判断3xCD00 ，则于解过A作AD⊥BCD，则∠ACD60，∠ABD30，设ADx, 33310025350 xBD3xx，x∴，又BC100,，即dr,∴直线BC与⊙A 3相交。∴高速公路会穿过保护区。 温馨提示求AD的长度，常用到三角函数的有关计算，设未知数，构造方程求解，是常用的方法，体现了数学建模的思想。 五、圆的切线 例5城市广场有一个圆形的喷水池，如图是它的示意图，圆中的圆环部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小量与小莹取来一根卷尺，拉直后使它与内圆相切，与外圆交2于A,B两点，量得AB的长为12m，你能帮他们求出圆环的面积吗（精确到0.1m） 构造一个、OC,的长已经量出，连接分析我们无法测量圆环的内外直径，但ABOA AC的长度问题，利用垂径定理即可解决。直角三角形，圆环的面积即可转化为求OA,OC. O,连接解设喷水池平面图的圆心为点 C，∵AB与内圆切于点 AB. OC⊥ ∴ ，AB12∵AB是外圆的弦， ACBC6. ∴ 中，Rt△ACO 在222OAACOC 222ACOAOC 2222220.113143AC.6OAOCOAOC 于是2. 113.0m所以，圆环的面积约为 本题 在解决有关圆的切线问题时，温馨提示 常常需要作出过切点的半径。同时， 还体现了转化的数学思想。 六、三角形的内切圆如图，园林部门准备在公园里由三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，使6例 它的面积尽量大。请在图上画出喷水池的位置。 分析抽象成数学问题，就是作三角形的两内角平分线，作出内切圆即可。就是喷水池的圆心，然C的平分线的交点O解如图，用△ABC表示地块，∠A和∠ 作AC的垂线得半径，即可画出内切圆。后过O 温馨提示由角平分线的性质，可推出三角形内心的性质。 七、圆与圆的位置关系，测得钢球顶点与D用半径R8mm，r5mm的钢球测量口小内大的容器的直径例7 的大小。，b8.3mm，如图，请计算出内孔直径D孔口平面距离分别为a12.5mm 的长A包括两圆半径及O分析相切两圆的连心线过切点，则OO13，内孔直径D112A. 可求得O度，利用Rt△OOA112 ，ORr8513（mm）O解由已知，得OAaR-b-r12.58-8.3-57.2（mm），22122）8mm（7.2）10.13（ OO△OA中，ARt ∴在112A8510.823.8mm RrO∴内孔直径 D为 123.8mm. D 即内孔直径约为时，利用由哪几部分组成是解决本题的关键。求OAD方法指导利用条件分析出内径1 Rr.O外切两园O21 八、扇形面积，折扇扇有一把折扇和一把团扇