圆知识点在实际生活中的应用

圆有关知识点在实际生活中的应用 张洪军 诸城市贾悦镇孟疃初中 《对圆的进一步认识》这一章中，很多知 日常生活中的很多问题都可抽象为数学问题， 识点与我们的日常生活息息相关，现分类说明如下： 一、垂径定理，现C高出水平面2.4m1：某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱顶例的货船要经过这里。如图所示，问此货船能顺3m，顶部为长方形并高出水面2m有一艘宽 桥吗？ 利通过拱 即当货仓位于桥下关键看船舱顶部是否能被桥拱拦住，分析：货船能否通过这座拱桥， 。正中EF时，货仓两边的高度是否小于FNOA,ON,OD. 连接解：作弧AB所在圆的圆心O,1AB）=3.6（m设OA=r，则OD=OC-DC=r-2.4，AD=， 2222 中，有OA=AD+OD在Rt△OAD222. （m）即r=3.6+(r-2.4)，∴r=3.92222)m65(?3ON?NH.?3.9?1 ONH△中，有OH=Rt在 m）（∴FN=DH=OH-OD=2.1 2.1m，∵2m＜ ∴货船可以通过桥拱，但要小心。温馨提示：遇到实际问题时，应将实际问题转化为数学问题进行解答。有关对称问题， 经常用垂径定理和勾股定理解决问题。 二、三角形的外接圆，小明想建一个圆形C、B、例2：小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 花坛，使三棵树都在花坛的边上． ．1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（?90 BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．AC=6ABC（2）若△中AB=8米，米，∠ ）求出外接圆的半径。2（）做三角形的外接圆即可。1（分析： 解：(1) 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆 ⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ?90 米∴BC=10,AB=8米,AC=6米（2）∵∠BAC=, 米外接圆的半径为5∴ △ABC ?5 . 平方米 ∴小明家圆形花坛的面积为2 温馨提示：直角三角形的外接圆圆心为斜边的中点，半径即为斜边的一半 三、圆周角定理的推论，并通告所有过与B例3：如图，某海域有一片暗礁，当地海洋管理部门建造了灯塔A?区域内，以免触礁。一艘货的弓形为弦、对AB的张角为AmB往船只，不要进入以AB S处正向暗礁海域靠近，货轮怎样航行才能避开暗礁？轮位于滇 ? 随着船的变化而变化，但不管怎样变，都比张角小。分析：∠S??，只﹥∠为△BSM的一个外角，所以S∠解：如图连接BN，则∠BNA=BMA=,而?? 小就可以，即∠比S小于张角，货轮就能避开暗礁。要∠S?温馨提示：本题是比较角的大小问题，利用圆周角的有关定理来解决，另外，也利用： “三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”解题。 四、直线与圆的位置关系城市的正C“保护生态环境，力扼气候变暖”已渐成人们的共识，如图，城市在B例4：。经测量，森千米，计划在两城市间修筑条高速公路（即线段BC）北方向，两城市相距10000的方向上，已知森林保护6030方向上，又在C城市的南偏东城的北偏东林保护区A在B千米为半径的圆，问：计划修筑的这条高速公路会不会穿过A为圆心，50A区的范围是以 保护区？为什么？ 的作BC分析：转化成数学问题即为判断直线BC与⊙A的位置关系问题，为此，过A AD与圆的半径之间的关系即可。垂线AD，判断3x?CD00 ，则于解：过A作AD⊥BCD，则∠ACD=60，∠ABD=30，设AD=x, 33310025350 xBD?3?xx??，?x?∴，又BC=100,，即d