高中数学精华总结导数大题难点突破

高中◆数学◆难点突破系列高中◆数学◆难点突破系列 难难 点点 突突 破破 学生版学生版 压轴题压轴题--------函数与导数常考题型函数与导数常考题型 一、要点归纳一、要点归纳 1. 1. 曲 线y  f x在 x  x 0 处 的 切 线 的 斜 率 等 于 f x 0 ， 且 切 线 方 程 为 y  f x 0 x x 0  f x 0 . 2. 2.若可导函数y  f x在 x  x 0 处取得极值，则f x0  0。反之，不成立. 3. 3.对于可导函数f x，不等式f x0的解集决定函数f x的递增（减）区间。（ 0） 4. 4.函数f x在区间 I 上递增（减）的充要条件是xI,f x0 0恒成立（f x 不恒为 0）. 5. 5.函数f x（非常量函数）在区间I 上不单调等价于f x在区间 I 上有极值，则可等价转 化为方程f x  0在区间 I 上有实根且为非二重根。 （若f x为二次函数且 IR，则有   0）. 6. 6.f x在区间 I 上无极值等价于f x在区间在上是单调函数，进而得到f x0或 f x0在 I 上恒成立. 7. 7.若“ x I，f x0恒成立，则 f x min 0; 若xI，f x0恒成立 ，则 f x max 0. 8. 8.若 x0 I ，使得 f x 0 0，则f x max 0；若 x0I，使得f x 0 0，则 f x min 0. 9. 9.设f x与gx的定义域的交集为 D，若 xD f x  gx恒成立，则有 f x gx min0 . 10.10.若对 若对 若对 x 1 I 1 、x2I 2 ，f x 1  gx2 恒成立，则f x min  gx max . x 1 I 1 ， x2I 2 ，使得f x 1  gx2 ,则f x min  gx min . x 1 I 1 ， x2I 2 ，使得f x 1  gx2 ，则f x max  gx max . 11.11. 已 知 f x 在 区 间I1上 的 值 域 为 A, ，gx在 区 间I 2 上 值 域 为 B ， 若 对 1 高中◆数学◆难点突破系列高中◆数学◆难点突破系列  x 1 I 1 , x2I 2 ，使得f x 1 gx2成立，则A B． 12.12.若三次函数 fx有两个极值点， 当且仅当方程f x  0一定有两个不等实根x 1 、 x 2 ， 若 三次函数 fx没有极值点，则方程f x  0有两个相等的实根或没实根.． 13.13.证题中常用的不等式 ①e ⑤ x1 x ② ex1 x ③ex  ex ④ex  1 x3 6 ln （x1 ）  x x  1 ⑥ ln x11ln xx  1 x  0x  1 ⑦ 2  2x22 x x  12 x  0 ⑧ x111 lnx x x1 x 1 ⑨ ln x  1  1 x2x xx 二、常考题型二、常考题型 题型一恒成立求参数的最值或取值范围问题题型一恒成立求参数的最值或取值范围问题 1.已知函数f x  1ax xe 在x  0处的切线方程为x y 1 0. 1 x 1求a的值； 2若f x 1,求x的取值范围. 2. 已 知 函 数f x  aln xb , ， 曲 线y  f x在 点 1f x1x 1处 的 切 线 方 程 为 x2y3 0 . （Ⅰ）求a、 b 的值；（Ⅱ）证明当 x  0 ，且 x 1时， f x  3．已知函数f x  ln x . x1 ln1 x x  0 x （1）判断函数 f x 的单调性； （2）是否存在实数 a 使得关于 x 的不等式 ln1 x ax 在 0, 上恒成立若存在，求 出 a 的取值范围，若不存在，试说明理由. 1ln x ． x 1 （1）设a＞0，若函数 f x 在区间a,a 上存在极值，求实数a的取值范围； 2 k2k （2）如果当 x1 时，不等式f x 恒成立，求实数 k 的取值范围． x1 4．已知函数f x  2 高中◆数学◆难点突破系列高中◆数学◆难点突破系列 5．已知函数f x  e 2x 3x. （Ⅰ）求曲线y  f x在点1,f 1处的切线方程； （Ⅱ）如果当x 1时，不等式f x  6．设f x  x2 5 2x a3x1恒成立，试求实数a的取值范围． 2 a  xln x，gx  x3 x23． x （Ⅰ）当a  2时，求曲线 y  f x 在 x 1处的切线方程； （Ⅱ）若存在 x 1,x2 [0,2] ，使 gx 1 gx2  M 成立，求满足上述条件的最大整数M； 1 （Ⅲ）如果对任意的s,t[ ,2]，都有 f s  gt 成立，求实数a的取值范围． 2 7.设函数f x  xe , gx  ax  x. I若f x与gx具有完全相同的单调区间，求a的值； Ⅱ若当x 0时恒有f x  gx,求a的取值范围. 8.已知函数f x  e,gx  x1 （Ⅰ）判断函数f x gx零点的个数,并说明理由； （Ⅱ）当x  0时，f x 1 9.已知函数f x  ax 3x 1a，xR. 1 当a  0时，求函数 fx的极值． 32 x x2 ax 恒成立，求实数a的取值范围. 1 x 1 f x2a1x1，x1,b]b  1，如果存在a,1],， 3 对任意x1,b]都有hx  0成立，试求b的最大值． 2设函数hx  10.设函数f x  aln xbx ,a,bR （1）若函数f x在x 1处与直线y   2 1 相切，①求实数a,b的值；②求函数f x在 2 1  ,e的最大值；  e 2 （2）当b  0时， 若不等式f x  m x对所有的a0,  ,x 1,e   都成立， 求实数m 2  3   的取值范围. 3 高中◆数学◆难点突破系列高中◆数学◆难点突破系列 11 11．已知函数f x  lnax x2ax（a为常数，a 0）. 22 （1）若x  1 是函数f x的一个极值点，求a的值； 2 1  （2）求证当0