选修2导数习题绝对经典

精心整理 导数概念与运算导数概念与运算 一、基本知识 1．概念 （1）定义 （2）导数的几何意义 （3）求函数在一点处导数的方法 （4）导函数 2．基本函数的导数C _____（C为常数）xn ______， nNsin x ______ cosx _____ex ______ ax _____lnx ______log a x ____ ux 3．运算法则ux  vx _______  uxvx _____  _______ vx  4．复合函数的导数 二、典型例题 例 1．若函数 fx在 xa 处的导数为 A,则lim 例 2．求下列导函数 ex1 ①y  x cos x②y  x ③y  sin32x④y  lnx  1 x2 e 1 2 x0 f a f a  xf a  4t f a 5t ，lim x0 xt ⑤y  x10sin 2x⑥y  lnsin x 312x2 例 4．求函数y  x25x  4（1）在0,4处的切线； （2）斜率为 3的切线； （3）过0,3处的切线 三、课堂练习 1． （2007全国 II,8）已知曲线 y  x A．3B.2C.1D.0.5 1 2．求导数（1）y  x3  x2 x  1  1 2  1 3 （2）y x3（3）y  2x 3x  2  3x 11 x xxxx 2 4 3lnx 的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（） 2 3fxx3f1x2x1则 f 1  ____, f 1 _____ .4．求过原点且与曲线y  四、规范训练 x 9 相切的切线方程. x 5 1曲线y  x33x2 6x 10的切线中，斜率最小的切线方程为 3．函数y  3x  x3，求过点 P（2，-2）的切线方程. 4． （’07江西 11）设函数f x是R R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线y  f x在x 5处的切线 11 的斜率为（）Ａ．Ｂ．0Ｃ．Ｄ．5 55 x   fx g，x gx 5．（’06福建11） 已知对任意实数x， 有f ， 且x  0时，f x  0，gx  0， 则x  0时（）A．fx0，gx0B．fx0，gx0C．fx0， gx0D．f x  0，gx  0 精心整理 精心整理 6． （’07全国Ⅱ8）已知曲线 y  x 3ln x的一条切线的斜率为 4 2 1 ，则切点的横坐标为（） 2 A．3B．2C．1D． 1 2 7． （’06 湖南 13）曲线y  ______ 1 和y  x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 x 14 8． （’04重庆文 15）已知曲线y x3，则过点P2,4的切线方程是______________ 33 9． （’07全国Ⅱ22）已知函数f x  x3 x． （1）求曲线y  f x在点Mt，f t处的切线方程； （2） 设a  0，如果过点a，b可作曲线y  f x的三条切线，证明a  b  f a． 导数的应用（单调性、极值、最值）导数的应用（单调性、极值、最值） 一、基本知识 1．利用导数判断函数的单调性的充分条件 如果在a,b内，fx  0,则fx在此区间是增函数； 如果在a,b内，fx  0,则fx在此区间是减函数 设函数y  fx在区间a,b内可导 （求单调区间的步骤求定义域，求导数，解不等式） 2.利用导数研究函数的极值 已知函数 y  f x及其定义域内一点x 0 , 对于存在一个包含x 0的开区间内的所有点 x,如果都有 f x  f x 0 , 则称函数 f x在点 x 0处取极大值，记作 y 极大值  f x 0 , 并把 x 0称为函数 f x的一个 极大值点；如果都有f x  f x 0 , 则称函数 f x在点 x 0处取极小值，记作 y 极小值  f x 0 , 并把 x 0称作极小值点 . （极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值） （求极值的步骤求导、解方程、 判断、结论） 3．利用导数研究函数的最值 （闭区间上的连续函数一定有最大和最小值） ①函数 fx在区间[a,b]上的最大值是函数 fx在区间[a,b]上的极大值与 fa,fb中的最大者； ②函数 fx在区间[a,b]上的最小值是函数 fx在区间[a,b]上的极小值与 fa,fb中的最小者； （求最值的步骤先求极值再与端点值比较） 二、典型例题 例 1（1）求函数y  x33x23x 5的单调区间、极值. （2）求函数y  3x39x 5在x[2,2]上的最大值与最小值 例 2．设 a 为实数,函数fxx3x2xa.Ⅰ求f x的极值.Ⅱ当 a 在什么范围内取值时 ,曲线 y  f x与x轴仅有一个交点. 例 3 已知x 1是函数f x  mx33m1x2nx 1的一个极值点，其中m,nR,m  0， （I）求m与 n的关系式； （II）求f x的单调区间； （III）当x1,1时，函数y  f x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求m的取值范围. 例 4．函数f x  4x  ax2 x3在区间1,1上增，求实数a的取值范围. 例 5．设函数f x  ax2bln x，其中ab  0．证明当ab  0时，函数f x没有极值点；当ab 0 时，函数f x有且只有一个极值点，并求出极值． 三、课堂练习 1．在（a，b）内，f‘（x）0是 f（x）在（a,b内单调增加的（） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2．可导函数y  f x，f‘（x0）0是函数y  f x在 x0处取得极值的（） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 精心整理 2 3 精心整理 3．关于函数y  f x在区间[a,b]上的极值与最值，下列说法正确的是（） A．极大值一定大于极小 B.最大值一定是极大值 C．极小值一定不是最大值 D.最小值一定小于极 小值 4已知f x  x3 ax2bx  c，当x  1时取的极大值 7，当x  3时取得极小值，求极小值以及对 应的 a,b,c 5．函数y  ax3bx2 cx  d的图象与 y轴的交点为 P，且曲线在 P 点处的切线