机械振动理论中的一些原理问答

1.请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是 串联还是并联的方法是什么对两种组合方式分别加以说明。 n11 答n 个刚度为k i 的弹簧串联，等效刚度  ；n 个刚度为k i 的弹簧 k eq i1 k i n 并联的等效刚度为k eq   k i ；并联弹簧的刚度较各组成弹簧“硬” ，串联弹簧较 i1 其任何一个组成弹“簧软” 。 确定弹性元件是串联还是并联的方法 若弹性元件是共位移端部位移相 等，则为并联关系；若弹性元件是共力受力相等，则为串联关系。 2.非粘性阻尼包括哪几种它们的计算公式分别是什么 答非粘性阻尼包括 . （1）库仑阻尼计算公式F e  -mg sgnx，其中，sgn 为符号函数，这里    定义为sgnx  xt xt   ，须注意，当xt  0时，库仑阻尼力是不定的，它取决  于合外力的大小，而方向与之相反； （2）流体阻尼计算公式是当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气、  液体）中运动是，由流体介质所产生的阻尼，计算公式为F n  x sgnx；   （3）结构阻尼由材料内部摩擦所产生的阻尼，计算公式为E s X 3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么其自然频率、振 幅、初相角的计算公式分别是什么 答单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程m x kxt 0； 自然频率f n   2  2  n 1  22  v 0     n 2 k ； m 振幅X x 0 2    ；  初相角 arcran v 0。  n x 0 4.对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种具体 过程是什么 答单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法 （1）静变形法该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形 的关系就可以确定出固有频率具体如下k st  mg，又 n  子联立即可求得 n  k ，将这两个式 m g  st ； （2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。 A用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。无 阻尼系统满足能量守恒定律，因此有T V  E  常数，对该式进行求导可得 dEd   T V 0根据此式即可导出运动微分方程，其中 T 为质的动能，V 为 dtdt 弹簧的势能。 B 用能量法直接确定固有频率 其原理是依据系统在任意时刻的能量和 （势 能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值T max ）和 最大位移处（势能达到最大V max ） ，可得T max V max 该方法不用导出系统运动微分 方程，因此对于复杂系统非常有效。 C用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动 频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。 n  簧的质量。 5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么对无阻尼、 小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然 频率、振幅、初相角的计算公式是什么 答单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是 m xt c xt kxt 0或xt 2 n xt n xt 0。 2  k 其中m为弹 m m 3  1 无阻尼 0，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统 运动微分方程的解为xt X cos n 其中，X、由初始条件确定此时特征 根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，xt为等幅振动。 小阻尼 （0 1） ，此时运动微分方程的解为xt Xe nt cos d t ， 其中 d 12 n 为有阻尼自然 X x 0  2 v 0  n x 0 2  d 2 ， 系统的特征根为共轭复数， 具有负实部， 分别位于复平面左半面与实轴对称 的位置上； 有阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率 越大，振幅衰减的越快； 特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率， 阻尼系统的自然频率完全有系 统本身的特性决定。初始条件x 0 与v 0 只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相 角。 过阻尼 （1）xt X 1e s1t X 2e s2t，式中，X 1 、X 2 为由初始条件确定的 常数， 特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平 衡位置。 临界阻尼（1） ，此时系统微分方程的解为xt e nt x 0 v 0  n x 0  t 临界阻尼c0 2 mk，临界阻尼率 c c 0 。 6.对数衰减率的定义是什么如何运用对数衰减率计算阻尼率 答对数衰减率 ln A 1 ln A 2  n 2  d  2 12 。其中A 1 、A 2 为间隔 j 个周期 T 的振动位移的两个峰值， 利用测得的峰值按公式 xt i  1 可以ln jxt i  jT 求得，然后利用公式  422 ，当阻尼率很小时  2 1，与 4相比 2 可以略去，故的近似计算公式为  。 2 7.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公 式是什么放大系数的定义是什么幅频特性的定义是什么幅频特性曲线的 特性有哪些幅频特性的极大值点和极大值是什么 答谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动 振幅X  A  1    2   2 2 nn 2 2  n，相位差 arctan。 2 1  n  放大系数的定义振幅 X 与激励的幅值 A 成比例，即X  HA，H 是无量纲的，H   1     n     2 1    2    n  2 ，H  表示动态振动的振幅 X     2 较静态位移 A 放大的倍数，称为放大系数。 幅频特性H与振幅X之间仅差一个常数 A，因此，H描述了振幅 与激励频率之间的函数关系，故又称H为系统的幅频特性。 幅频特性曲线的特性 1当 0时，H1，表明所有曲线从H1 开始。当激励频率 很低，即 n 时，H接近于 1，说明低频激励时的振动幅值 接近于静态位移。这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可 以近似地用静变形过程来描述，  n 1的这一频率范围又被称为 “准静态区”或“刚度区” 。在这一区域内，振动系统的特性主要是 弹性元件的作用结果。 2当激励频率很高  n 1时，H1，且  n  时， H0，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及 对高频做出响