高三常考数学知识难点

下载后可任意编辑 高三常考数学知识难点 高三数学知识点1 不等式分类 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“0个单位长度 x，yn或x，y-n 图形向上或向下平移了n个单位长度 纵坐标不变，横坐标加上或减去nn0个单位长度 xn，y或x-n，y 图形向右或向左平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大nn1倍x，ny图形被纵向拉长为原来的n倍 纵坐标不变，横坐标扩大nn1倍nx，y图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小nn1倍x，图形被纵向缩短为原来的 纵坐标不变，横坐标缩小nn1倍，y图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大nn1倍nx，ny图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小nn1倍，图形变为原来的 78、求与几何图形联系的特别点的坐标，往往是向x轴或y轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。求坐标分两种情况1求交点，如直线与直线的交点;2求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。 高三数学知识点3 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。 集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。 3、集合中元素的特性 1确定性设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A{0,1,3,4},可知0∈A，6A。 2互异性“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。 3无序性集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类 有限集含有有限个元素的集合。如“方程3x10”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。 无限集含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。 特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xR|10}。 5、特定的集合的表示 为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。 1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集，记做N。 2非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N。 3全体整数的集合通常简称为整数集Z。 4全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。 5全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。 高三数学知识点4 复数的概念 形如abia，b∈R的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示 复数通常用字母z表示，即zabia，b∈R，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义 1复平面、实轴、虚轴 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数zabia、b∈R可用点Za，b表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 2复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模 复数zabia、b∈R在复平面上对应的点Za，b到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z| 虚数单位i 1它的平方等于-1，即i2-1; 2实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 3i与-1的关系i就是-1的一个平方根，即方程x2-1的一个根，方程x2-1的另一个根是-i。 4i的周期性i4n1i，i4n2-1，i4n3-i，i4n1。 复数模的性质 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系 对于复数abia、b∈R，当且仅当b0时，复数abia、b∈R是实数a;当b≠0时，复数zabi叫做虚数;当a0且b≠0时，zbi叫做纯虚数;当且仅当ab0时，z就是实数0。 高三数学知识点5 一、柱、锥、台、球的结构特征 结构特征 图例 棱柱 1两底面相互平行，其余各面都是平行四边形; 2侧棱平行且相等. 圆柱 1两底面相互平行;2侧面的母线平行于圆柱的轴; 3是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥 1底面是多边形，各侧面均是三角形; 2各侧面有一个公共顶点. 圆锥 1底面是圆;2是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱台 1两底面相互平行;2是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 1两底面相互平行; 2是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球 1球心到球面上各点的距离相等;2是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 二、简单组合体的结构特征 三、空间几何体的三视图 定义三视图正视图光线从几何体的前面对后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下 注 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 四、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点 ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 五、柱体、锥体、台体