高一-培优-函数的单调性与奇偶性

个性化教学辅导教案 学科数 学 年级十年级 任课教师 授课时间2017 年 秋季班 第03周 教学 课题 函数的单调性与奇偶性 教学 目标 复习掌握函数的基本性质及他们之间的关系 教学 重难点 熟练运用性质解题 教学过程 函数的单调性 （注意函数的单调性是函数的局部性质） 设函数的定义域为，若对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，始终有，那么就说在区间上是增函数.区间称为的单调增区间； 当时，始终有，那么就说在区间上是减函数.区间称为的单调减区间. 函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法 ①任取，令；②作差；③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（判断差的正负）；⑤下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）． B图象法从图象上看升降 C复合函数的单调性“同增异减” 或 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减 （D）多个函数加减的单调性 - 增 增 增 无 增 减 无 增 减 减 减 无 减 增 无 减 注意函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间写成并集的形式，多个单调性相同的区间只能用中文字“和”来连接. 例1. 讨论函数的单调性. 例2. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，. （1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若,解不等式. 变式函数对任意的,都有,并且当时，. （1） 求证是上的增函数；（2）若,解不等式. 例3. 已知定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性； （Ⅲ）若对任意,不等式恒成立，求实数的取值范围． （Ⅳ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。 变式设，函数，，设和的公共定义域为集合，当时，在上的值域是。 （1）求集合；（2）确定函数在上的单调性；（3）求的取值范围。 函数的奇偶性 （注意函数的奇偶性是函数的整体性质） 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做偶函数。 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做奇函数。 注①如果奇函数在x0处有定义，则f00；②偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称；③奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称. 函数奇偶性判定方法 （A）定义法 ①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；②求出，与进行比较； ③作结论若，则是偶函数；若，则是奇函数．否则非奇非偶。 （B）借助函数的图象判定 （C）多个函数加减的奇偶性 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 偶 非奇非偶 偶 奇 非奇非偶 （D）多个函数乘除的奇偶性“同偶异奇” 或（） 奇 奇 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 偶 奇 奇 任何一个函数定义域关于原点对称的函数，总可以拆分成一个奇函数与一个偶函数的和。 例，则为偶函数； 为奇函数。 例1. 判断下列函数的奇偶性. （1）； （2）； （3） 变式判断下列各函数的奇偶性 （1）； （2）； （3） 变式设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 例2.已知函数，当时，，根据条件写出的完整表达式. ①若为上的偶函数； ②若为上的奇函数。 变式已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，试求函数的表达式. 变式已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，试求函数的表达式. 例3. 已知函数为偶函数，其定义域为，求的值。 变式已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 变式已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 A.－1 B.1 C.－2 D.2 例4. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件试求的取值范围。 （1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3） 变式已知是定义在上的偶函数，在上为减函数，若，求实数的取值范围。 例5. 已知是奇函数，，则_____。 变式已知，其中为常数，若，则____。 例6. 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时. （1）求证是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式． 变式已知函数 （1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）证明函数在上是增函数。 课后作业 1．已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 4．设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．函数是（ ） A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函 7．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 8．函数的值域是________________。 9