利用题组式教学提高复习课效率

利用题组式教学提高复习课效率 江苏省徐州市田家炳中学原睢宁县城北中学221200 武瑞雪 摘要在复习课中，要巩固一个知识点，培养一种能力，一般需要适量的题目的练习. 而这些练习题要蕴含所要学习的基础知识、基本能力、基本思想方法等. 关键词题组式教学、相近型、易错型、概念型、引申型、层次型、设疑型 在一般的复习课中，往往都是先进行基础知识的复习，然后是典型例题的分析、讲解， 最后是学生的练习、测验.但很多学生对这样的复习课兴致索然，复习效率不高；但学生对 于题组式这组题目要蕴含所要学习的基础知识、基本能力、基本思想方法等的训练却趣 味盎然.学生在解答这些题目时，若能顺利解答，则证明相关知识已经掌握；若解答不了， 则暴露出学生的知识漏洞，学生就会主动翻阅课本“查漏补缺”，这样可达事半功倍的效果. 设计的题组往往有以下几种类型 1. “相近型”题组 进行例题教学时，若总是就题论题，则在教会学生方法的同时，也常会使学生在处理同 类问题时产生“定势思维”一一用解决某题的方法去解决条件“相近”的题目.有时，用学 过的方法可以解决同类问题；但对条件“貌合神离”的同类题，一不小心，就会导致错解. 例如，在总复习时，为了有效避免“定势思维”给学生带来的不利影响，可编制如下“相 近型题组”进行目的性训练 案例1 1若函数/x7-ax1在P, 2上为减函数，求a的取值范围； 答案［4, oo 2 若函数yx xax1的递减区间为-8, 2,求a的取值范围. 答案⑷ 案例2 1已知函数ylg.bKF的定义域是7,求实数，k的取值范围. 2 若函数ylg.『K-m的值域为R,求实数m的范围. 解1由已知，对任意实数x, x2mx-m0恒成立，故Am24m 0, 解得m的范围为I -4〈加0} 2 要使此函数值域为R,则x xmx-m中的x必须能取到一切正实数.故应有 A//724z/70,解之，得实数的取值范围为或凶. 说明第2题易错为要使函数值域为R，则4要”x xmx-m恒为正值,故小〉4〃10, 解得m的范围为{m | -4m0}. 案例3 1设四个实数成等差数列，其和为20,中间两项的积为16,求此数列的公差. 2 设四个实数成等比数列，其积为16,中间两项的和为5,求此数列的公比. 解1可设这四项为a-3d, a-d, ad, a3d 公差为2d, 则4a20,且a-d ad 16,解之得a5, d3 ,所以此数列的公差为6. 2设这四个数分别为a/q, q, Qq, a寸公比为q・ 由已知，得 W/ 16, Qog5, 解之得，此数列的公比为q4或gl/4或疗-33 土 541 78. 说明第2题易错为设这四个数分别为a/,a/q, aq, aq3 公比为寸，由已知 4导 a 16, a/qaq5, 解之得，此数列的公比为寸4或寸1/4. 这是由于定势思维的影响，错把处理等差数列问题的方法迁移到等比数列中来，我们知 道在等差数列中，若有连续四项，可设这四项为a-3d, a-d, ad, a3d 公差为2d.但在等 比数列中，若有连续四项，则不能类似地设这四个数分别为a/f,/g,四，纠W公比为/, 因为这样设，默认了公比为正. 事实上，只有已知各项同号时才可以这样设，无此条件时则可设这四个数分别为 a/q, a, aq, aq2 公 l匕为 . 上述三个案例是“形相近意相远”的相近型题组，通过此组题的训练可有效防止“定势 思维”在解题中的消极影响；但在数学教学中“定势思维”有时也有积极的一面，对于“形 意均相近”的题目，利用“定势思维”可以起到快速解题的作用. 如，学生在解决有关范围问题时，常会在确定临界值，即端点值时，出现错误，为此可 编制以下的“形意均相近”题组，加以训练. 案例4 1已知集合A {x\3x7 ,B{x\xa},若AcBR,则a的取值范围 为. 2 已知集合A{.r|3r7}, B{x|x〈a},若AcB。求a的取值范围为. 3 已知集合A{x|3VK7},B{x|x〈a},若AcB⑦,求。的取值范围为. 4 已知集合Ax| 3女〈7}, B {x\xa},若AcB4,求a的取值范围为. 答案1 3,8, 2 38, 3 -co, 3], 4 -00, 3. 解答这组题目的有效方法是画图法. 在数学教学中，教师要广开思路，编制“形相近意相远”和“形意均相近”的题组，帮 助学生克服消极的定势思维，形成积极的定势思维，提高复习效率. 2. “易错型”题组 当纠正过的题目，学生又错时，老师往往很生气，可老师是否反思过原因 根据教育心理学的遗忘规律及“错题”的顽固性，针对学生易犯的、常犯的错误，在复 习时，若能通过变条件、变结论等设计适当的题组，可有效地避免学生一错再错. 如，针对学生在求函数的定义域时易出错，可编制以下的题组 案例5 1已知一个函数的解析式为它的值域为{1,4},求此函数的定义域为 ； 2设AcZ,且A尹0 ,从A到Z的两个函数分别为fxKl, gx3x5.若对于A 中的任意一个x,都有fxgx,则集合A ； 3 已知函数八『的定义域为[0, 2],则函数/X的定义域为； 4 已知函数/x的定义域为[0, 2],则函数/V的定义域为； 5 已知函数/V的定义域为[0, 4],则函数/五的定义域为. 易错答为1 {T, 1, -2,2}； 2 {-1, 4} ； 3 [0,V2] ； 4 [0,4]； 5 [0,V2], 正确答案1 { 1, 2 , { 1, 2 , {1, 2 , {1, 2 , {-1, 1, -2 }, {T, 1, 2 , {T, 2 , 2 , 1, -2 , 2}或{T, 1, -2 , 2； 2 A{1或{4}或{-1,4}； 3 [0,4]； 4[-V2,V2]; 5 [0, 256], 3. “概念型”题组 在复习课中，教师可通过设计题组，让学生在做题的过程中复习巩固概念.如，可设计 如下题组，复习直线的倾斜角、斜率的概念及两者之间的关系 案例61关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的 ① 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； ② 直线的倾斜角越大，它的斜率也就越大； ③ 两直线的倾斜角相等时，它们的斜率也相等； ④ 两直线的斜率相等时，它们的倾斜角也相等； ⑤ 直线斜率的范围是一8, 8,倾斜角的范围为[0。，180。. 2 直线/过原点和点-2, -2,其倾斜角和斜