高考圆锥曲线专题研究

高考圆锥曲线专题研究 1、吃透圆锥曲线的两个定义 第一定义中要重视限制条件椭圆中，与两个定点F”七的距 离的和等于常数2a,且2a皆禹I；当2厂皆禹I时，轨迹是线段％七； 当2。腐时时，不存在任何图形。双曲线中，与两定点F” J的距离 的差的绝对值等于常数2a,且2a|FiF」；若2a|F]F」，则轨迹 是以F”匚为端点的两条射线；若2a |F】F」，则轨迹不存在。若 去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线（左焦点对 应左准线，右焦点对应右准线）,且“点点距为分子、点线距为分母”， 商为离心率。。要熟练进行点点距与点线距之间的相互转化。 范例1①已知定点皿（TO）,功（30）,在满足下列条件的平面上动点 P的轨迹中是椭圆的是（） A. |所1| 冗| 4B. |pi| |2| 6 C. 11 11 10D.冏「网「12 （答C）； ② 方程』（x-6）2 丁 - J（x 6）2 y2 8表7F的曲线是（答双曲 线的左支） ③ 如已知点02如）及抛物线y 一动点P（瓦y）,则y1PQ 4 的最小值是（答2） 2、理清圆锥曲线的标准方程与参数方程关系和功能 x . _ [（x a cosp （1）椭圆焦点在X轴上时辰（aM0 ） O侦切1岫（参 数方程，其中。为参数）。 （2）双曲线焦点在x轴上4-4 10 （参数方 a2 b2 程，其中。为参数）。 （3）抛物线焦点在x轴正半轴y 2px（po）o （参 数方程，其中，为参数）。 范例2①若x.yeR,且3 j 2丁 6 ,则xy的最大值是, 2 / 的最小值是 （答也2） ② 已知A,B为抛物线y2 2px异于顶点。的两个动点，且 OAOB,OMAB于点求动点M的轨迹。 点评圆锥曲线参数方程的主要功能①处理最值问题；②求动 点的轨迹问题。 3、掌握圆锥曲线相关的几何性质 椭圆的几何性质主要体现在四点（焦点、顶点）四线（准线、 对称轴）两形（焦点三角形、。，上C三边关系三角形）。重点研究① 离心率；②焦半径；③焦点弦；④弦长公式。 双曲线的几何性质主要体现在四点（焦点、顶点）六线（准线、 对称轴、渐近线）两形（焦点三角形、。，①C三边关系三角形）。重点 研究①离心率；②焦半径；③焦点弦；④弦长公式。 抛物线的几何性质主要体现在一动（动点）三定（定点焦点, 定直线准线，定值离心率e l） 0重点研究焦点弦的相关性质。 范例4①以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最 大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（答2扼）； ② 椭圆-1内有一点RLT）, F为右焦点，在椭圆上有一点 43 M,使岫 2M 之值最小，则点M的坐标为（答（平,-1））。 ③ 设双曲线（a0,b0）中，离心率eG ［扼，2］,则两 a b 条渐近线夹角0的取值范围是（答［，9）; ④ 已知抛物线方程为夕,若抛物线上一点到尹轴的距离等于 5, 则它到抛物线的焦点的距离等于； 5、理解直线与圆锥曲线的位置关系及处理办法 （1）设直线方程为Ax3y C 0,圆锥曲线方程为/（x,y）O, 则联立方程组并整理得 ax2 bx c O. ① 若a 0,对双曲线，方程Ax ByC O为平行于渐近线的任一 直线； 对抛物线，方程Ax By C O平行于对称轴的任一 直线。 ② 若且△ （）,则方程AxBy C 0j圆锥曲线f（x,y）O的 一条切线。 （2）若直线与圆锥曲线相交，则一般的解题思路为直线与曲线 联立方程组，转化为一元二次方程ar2 c 0,目的是韦达定理 得XxX2 , xtx2 o然后再结合其它已知条件可得解。 aa 范例5①若直线ykx2与双曲线x2-y26的右支有两个不同的 交点，则k的取值范围是 （答（-保，-1））； 3 ② 求椭圆74/28 的点到直线34-2）-160的最短距离 （近）； T3 ③ （2011年崇左市第五次月考理21）已知抛物线y2mx的焦点 到准线的距离为1,且抛物线开口向右。求的m值；p是抛物线y2mx 上的动点，点瓦。在轴y上，圆（x-l）2r 1内切于A/B7中，求A/B7 面积的最小值。 圆锥曲线中的焦点三角形问题 解题策略①第一定义；②正弦、余弦定理；③三角形的面积公 式。 设尹（如为）为椭圆或双曲线上的一点，歹 1，芝为两焦点，焦点三角 1 形 M明的面积为研则椭圆 S b2tan c\yo\ -\PFl\\PF2\sin0. /□1 双曲线 SZ72cot- c|y0| -|P||P|sino 范例6①短轴长为际,离心率。的椭圆的两焦点为灼、旦， 过灼作直线交椭圆于A、B两点，则AJ以2的周长为（答6）； ② 双曲线的虚轴长为4,离心率e还，出、氏是它的左右焦点， 2 若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|如|是与|月时等 差中项，则期|（答82）; ③ 已知双曲线的离心率为2,比、F2是左右焦点，P为双曲线上 一点，且Di即60,黑哪0疗.求该双曲线的标准方程（答 己 乂 1）； 4 12 7、圆锥曲线中的弦长问题 若直线y kxb与圆锥曲线相交于两点A （二2）、B （巧,乃）， 则期I 71花％-耕『食阮-归；若弦AB所在直线方程设为 x kyb ,则 \AB\ J1 妒 |巧-乃 |。 弦长求法的一般步骤①确定直线的斜率；②确定直线方程；③ 直线与曲线联立方程组并转化为一元二次方程，利用韦达定理；④代 入弦长公式。 范例7①如果椭圆- 1弦被点A （4, 2）平分，那么这条 36 9 弦所在的直线方程是 （答x2_y-8 0）； ② 已知直线y xl与椭圆 l（a 8 0）相交于A、B两点， a b 且线段AB的中点在直线L x-2y0上，则此椭圆的离心率为 （答笠）; 2 ③ 试确定m的取值范围，使得椭圆 1有不同的两点关 43 于直线_y 4x 也对称（答（一咎，窖））； ◎特别提醒因为A0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要 条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验A0 8、圆锥曲线中常用方法与重要结论 2222 1 双曲线与-楷1的渐近线方程为与-4； a da b 2 以yx为渐近线即与双曲线芬-餐1共渐近线的双 22 曲线方程为与-9 力3为参数，在0 O a b 3 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方