高考数学总复习重6-13文科数列

06 2在等比数列杞仍中，若a n0旦a 377 64,则a 5的值为 A 2B 4 C 6D 8 14在数列｛环｝中 若Oi 1, ani an 2 nNl,则该数列的通项』 2 D14 2n-l 07 I 在等比数列｛a“｝中，c2 8, ai 64,,则公比q为 A 2B 3C 4D 8 22本小题满分12分，其中I 小问5分，II 小问7分 已知各项均为正数的数列｛。见的前n项和S〃满足Snl,且 6Sn an la„ 2 1,〃 e N. I 求｛。/的通项公式； II 设数列｛bn｝满足an2 -11,并记L为｛如｝的前。项和，求证 37 lllog2Q〃 3,n e N. 1 A 22 I 解由 S] Q[ 1。] 2,解得 Qi 1 或。1 2,由假设 c/iSi 1, 6 因此0 2。 又由 c/niSni- Sn ani li 2 an li〃 2， 66 得 Oni a〃-3 或 oni-on 因an0,故an1-an不成立，舍去。 因此命十a汇3 0。从而｛aj是公差为3,首项为2的等差数列，故｛a〃｝的通项为 an3n-2o II证法一由an2b-1 1可解得 久log』1 1 J 3n 3n-l 从而T„Z,1Z,2... logz 因此3T„l-logz„3 logJ| | 3n V 2 3n -1J 3n 2 3n 3h-1 ，则 3n 2 fn l 3 2 3n 33/1 33 f3n5 l3n 2；3n 53n 22 因3 3尸 一 3,z 53/ 22 9n 70 ,故 fn lf0 27 特别的 fn / lo 从而 3T,〔 1 - logfl„ 3 log /n0， 即 37； llog26/„ 3。 证法二同证法一求得如及*。 由二项式定理知当c0时，不等式 1 c31 3c 成立。 由此不等式有 3T„l log22ll |j 11 | 3 3〃 一 1 一 k 2 I C 5 8 log 2 2 2 4 iog22|iii|iiy|i 3〃 2 --log。3 2 logo a„ 3。 3〃 一 1 证法三同证法一求得如及Tno a .3 63〃_3 73〃 l _5 8 3m 2 令4 一 一 - ， Bn 一 - ， G - 2 5 3n4 63n 4 73h 1 e 3n 、3〃 1、3〃 2 eh，八八 3〃 2 3n-l 3n 3n l2 从而 31 住2日一凸堕24； log 2 2*“ C, log 2 伽 2 log 2 2 3。 08 ⑴已知｛an｝为等差数列，角12，则。5等于 A4B5C6D7 22本小题满分12分，I 小问6分.II 小问6分 3 设各项均为正数的数列｛环｝满足％ 2,an alall2n e N*. I 若aQ ,求a3,a4,并猜想a2oo8的值不需证明； 4 II 若 2V2 a｛a-, an - 4对 nN2 恒成立，求。2 的值. （本小题12分） ⑴C 22 解I因 ai2,a222,故 由此有 ％ 2-2, a2 2-21, a3 2, a4 2崎 从而猜想an的通项为 an 2*〃eN*, 所以s妒2-沪. II令Xlog2an.则a22故只需求X2的值。 设5“表不x2的前n项和，则a1a2an 2 ,由2 V2〈。皿a”4得 2 Snxix2---xn2n2. 2 1 因上式对n2成立，可得一WX1X2，又由s2,得Xil,故乂2. 3 2 -3 由于 ai2, an 。；126*,得工“ xnl xn2 neN*,SP 311 Xn2 2X〃1 X.2 - X“l - X.i -X,1 2七， 因此数列｛xn12xn是首项为互2,公比为的等比数列，故 xn12xnx22nN*. 2 将上式对n求和得 5niXi2Snx22l x222 n2. 222 因 Sn2, Sn12 nN2且 Xil,故 值22 -5 偿2. 2”t 因此 21 3〃 2 2. 下证x2|,若淆，假设x2|,则由上式知，不等式 v 尤2 2 22 1 对n2恒成立，但这是不可能的，因此x2-. 2 又x2 ,故工2 ，所以。2 2巧V2 . 5.设｛an｝是公差不为0的等差数列,％2且％成等比数列，则｛｝的前〃项和S,, n2 7n A.1 4 4 n2 5n B.1 33 n2 3〃 C.1 24 （21）（本小题满分12分 （1 ）小问3分, （II ）小问4分，（III）小问5分。） 鱼，neN an III求证; {b2nbn} 1 1 T 64 1T2 已知％1, a24 , an2 4an1 an, bn （II ）设G bnbnl, Sn为数列｛c“｝的前n项和，求证Sn 17n ； ⑸A 21本小・12分 M 1 a为* ・ 4.6 17.0. - 72.所以 A 4. ■ u . aa.. ■ *.. ♦ .w .k.i 4♦ 所以当 n 2 Bj.5. 4 .于站.・ Ah ■ 17.e. 6..S. ■*.♦ *7 rt * 所以 S. ■ “ ♦勺 ♦. I7d 1- 1明.靖论禺-4,1 | vg改作 外 A 2 时.