高考数学理知识与能力测试题

2013年高考理科数学知识与能力测试题四 一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1-已知 /3 lg，则，⑵ A. Ig2 B. Ig8 C. ；lg2 D. lg| 3o 2. 平面向量方与向量a 1,-2夹角为90,且| a || b\,贝伤 A、2, 1或-2,-1 B、2,1或-2,1 C、2, 1 D、-2,-1 3. a,b e R,下列命题中正确的是 A.若 ab,则 a2 b2 B.若 a \b\,则 a2 b C.若 \ a\ b,则 a〉 D.若 a\b\,则 a1 b2 x2 4. 己知实数x、y满足约束条件 y2 ，则z 2x 4y的最大值为 x y 6 A. 24 B. 20 C. 16 D. 12 5. 下列图象中，有一个是函数/x -x3 心2 口2 _1x 1qeR,i壬0的导函数frx的 6. 已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为3、/分则这个四棱锥的外接球的表面积为 A. 12〃 B. 36〃 C. 72〃 D. 108〃 sinx 2 z 兀、 tan 7. 设函数fx cos-2在点x -处连续，则实数上的值为 1 七、2 log4 3 3 1 1 A. B. C. 1 D. 2 162 8. 函数/x log/满足/9 2 ,则广ilog/的值是 A. B. V2 C. 2 D. log,75 2 二. 填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中相应的横线上 9. 若不等式log〃xsin2x对于区间内的任意x都成立，则实数。的取值范围 是； 10. 将4名大学生分配到3个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至 少分配去1名学生，则不同的分配方案共有 种用数字作答. 已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒, 若表示取得白子的个数，则Eg等于 12. 公比为4的等比数列｛如｝中，若7；是数列如｝的前项积，则有 Lo 弓 0 10 Eo 30 也成等 比数列，且公比为4心；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列也“｝中，若S,,是｛｝ 的前项和，则数列 也成等差数列，且公差为；第一个空3分, 第二个空2分； 13. 已知 t g R,点 Af 是圆 x2 y I2 的动点,点 N 是圆x 22 y 的 44 动点，贝D | 0V | | PM |的最大值是 ； 14. ▲选做题在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。 ① 已知a2 b2 1, x2 y2 1,则的取值范围是； ② 圆心2,-1,半径为3的圆的参数方程是 ； ③ 半径分别为1cm和2cm的两圆外切，作半径为3cm的圆与这圆均相切的，一共可作 个。 三、解答题本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 本小题满分12分 已知/x 2cos2 x 2-J3 sinxcosx a , a 为实常数。 1 求/x的最小正周期； 2 若fx在［-，］上最大值与最小值之和为3,求a的值。 6 3 16. 本小题满分12分 在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。 1 求最小号码为5的概率。 2 求3个号码中至多有一个是偶数的概率。 求3个号码之和不超过9的概率。 17. 本小题满分14分 如图，梯形 ABCQ 中，CD//AB , AD DC CB - AB , E 是 AB 的中点，将 AADE 2 沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P-DE-C的大小为120L 1 求证DE PC； 2 求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值； 3 求点。到平面PBC的距离。 18. 14 分设函数 / xx-lx-aa 1 1 求导数/x,并证明/*尤有两个不同的极值点； 2 若对于1中的明、工2不等式/X1 /X2-0成立，求］的取值范围。 19. 本小题满分14分 n 已知数列｛。｝满足Sn an s“是｛。｝的前项的和，2 1. 1 求 S,,； 31 2 证明-1 2。 2a,1 20. 14分已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点Ml,2,它们在x轴上有共同焦点，椭 圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 I 求这三条曲线的方程； II已知动直线/过点P3,0,交抛物线于A、3两点，是否存在垂直于x轴的直线/被 以AP为直径的圆截得的弦长为定值若存在，求出/的方程；若不存在，说明理由。 2007年高考理科数学知识与能力测试题参考答案四 一、答案1-4, CABB； 5-8, BBDB 111 提示1.尸2,尤 23, f2 lg23 -lg2 2. 检验1方0 3. a \b\0； 4. 略； 5. 先求。1,所以 f 1 6. 求得,3, S 4“,2 36”； sin 尤 2 、 11 k 1］。 7. limtan 尤一，log4 , k 2； X.生 cos x22 2 8- f9 2, a 3,尸3 3,尸log/ 3 姻 7C3 、9. ,1 ； 10. 81, 36； 11. ； 12. 5,20 S, S。，54q S30； 300； x 2 3cos。 13. 2； 14.①、［-1,1］；②、\其中。为参数；③、5o y l 3sin。 兀77 提示9.数形结合，log疽1, a \ 10. 34 81, C36 11. 略 12. 由对称性|7W|-|PW|max 2 13. 略三、15.解fx l cos2x V3sin2x d 2sin2x d l 6 2;r I /*3的最小正周期T 7T 1 . /C冗、v sin（2xd） 1 2 6 2。 3 3 ,解得 a 0 16.解（1）从10人中任取3人，共有G*种，最小号码为5,相当于从6, 7, 8, 9, 10 共五个中任取2个，则共有C；种结果。