高考数学第一轮复习教案-基本不等式

高三数学一轮复习10.4基本不等式 一、课标要求 1. 解基本不等式及成立条件. 2. 能应用基本不等式判断大小求最值. 3. 应用基本不等式解决实际问题和综合问题. 二、重难点 1. 重点正确应用基本不等式进行判断和计算. 2. 难点基本不等式的变形应用. 三、教学方法 以启发引导，探索发现为主导.讲解练习为主线.用一题多解，一题多变突出重点，突破难点.以综合应用提高分析解 决问题的能力，培养创新能力. 四、教学过程 （一）、学情评估，导入新课 1. 下列不等式中不一定成立的是（） A. G. b 2 2ab B. ci b 2（。一 b） C. ci-\ 2 2 D. cT H 2 2 aa 2. m0,n0,mn 2 ,则hot 的最大值为。 1 9 3.x0, y0,且一 1,则 x y 最小值是 o x V （二）、探求、归纳知识体系 1.基本不等式① a2 b 2ab （ a,be R x y ） a b 2\[ab a Q,b 0 ③- -2 ab0 a b ,a b. a2 b2„ ry , a b , \a b z , 八、 变形 ab -y/ab J-a,be 7 2.基本不等式与最值若x,yeR 2 ①和定积最大若x y s，则xy -当且仅当x y时成立 ②积定和最小若xy p ,则x y 2yfp （当且仅当x.y时成立） 注意一要用此结论需满足三个条件① ②③ 简称一正二定三相等 注意二条件不足时可通过拆分与配凑创设条件。 三 基本不等式的应用 例一设尤＞0,y＞0,且工4 40,求Igx lgy的最值 变式训练①.若x2 y2 1,求l-xyl xy的最小值。 变形应用②.函数y xJ\-4x2的最大值为. 12 例二①若尤＞0,求/x 3工的最小值。 x 12 ②若］＜0,求/ 3x的最大值。 x 归纳y x X0的值域是什么 X 4 变式训练二①求/ 3 1g工，x ＞ 1的最小值。 Igx 变形应用②求y 4x-2 -, x的最小值。 4x-54 对比应用③若1V＜2,则x--的最大值为 X 例三（能力提高）若正数满足x 2y l求 的最小值。 1 9 变式训练三.已知x0,y0,且一 1,则x y最小值为（） 尤 y A. 12 B. 16 C. 6 D. 24 例四.某商品进货价为每件50元。据市场调查，当售价（每件x元）在50 x8 0时，每天售出的件数 105 P 2,若想每天获利最多，价格应定为每件多少元 0 40）2 例五・（反思）辨析正误，错的说出原因。 ①求/（x） 2 log； （0 xl）的最值。 log； 解/X 2 2 log 2 25 V log； 4 ② 求/x sin2 x 的最小值。 sin x 44 解/x sin2 x 2./sin24 sin x V sin x 四课堂小结这一节课的收获是 五走向iWj考（达标检测） 1. （07海南）已知xO,yO.x,a,b,y成等差数列。x,c,d,y成等比数列。则（*”）的最小值是（） cd A. 0B. 1C. 2D. 4 / 人八 71 「/、 l cos2x8sin2 x , /、 2（05全国）0尤,f（x） 最小值是（） 2sin 2x A. 2B. 2a/3C. 4D. 43 3 （07上海）若x,ve R，且x 4y l,则x.y最大值为。 1 4 （07山东）点A（-2,-1）在直线im ny l Q.,其中mnQ,则一 -的最小值为. m n 5. （06天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨,运费为4万元/次，一年的总存储费用4万元.要 使一年的总运费与总存储费用之和最小则x为多少吨 六.（反思）基本不等式在高考中怎么考你能力达到要求了吗 七.课后作业三维设计达标检测（再练一练）