高考数学（文）二轮复习能力训练：导数与函数的单调性、极值、最值（含答案）

高考数学文二轮复习能力训练导数与函数的单调性、极值、最 值含答案 专题能力训练7导数与函数的单调性、极值、最值 、能力突破训练 1. 已知a为函数_fx x12x的极小值点，则a A. -4 B. -2C.4 D. 2 答案|d 解析f x -3/-123 州2 x-2, 令 ff x 4,得 x2 或 x2 易得fx在区间-2, 2内单调递减,在区间-8, -2, 2, 响内单调递增， 故fx极小值为A2,由已知得 3 故选D. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数yaxx.与ya x -2ax xaaeR的图象不可能的是 答案 解析显然当aQ时,D中图象是可能的, 当 a/O 时，由 yax ax求导得 yf 函数yaxx5的图象的对称轴为X」 不管技还是a⑩都有2a在 a与 3a之间，而由b中图象可知 111 因此B项中图象不可能. 当aA时，可判断得A, C项中图象都有可能. 3. 若定义在R上的函数fx满足AO-1,其导函数fx满足f\xk\,则下列结论中一 定错误的是 答案|c 解析构造函数Fx f3 -kx, 则f x-QO, .函数Fx在R上为单调递增函数. 1 .\F1 Mo. ・ f m .1 * 即 f 3’〉 4.已知常数a, b, c 洌o yo -i, k] -i, _2_ 右,故c错误. 都是实数,fxa齐展cx-34的导函数为fx, fxWO的解集为 {x/-2W W3} .若心的极小值等于-115,则a的值是 811 223 A. L B. C. 2 D. 5 答案|c 2b 解析|依题意得f3 Wa丈电bxcM 的解集是[-2, 3],于是有3/0, -233, -2X3空,贝U 3a T b , cT8a. 函数/x在x3处取得极小值，于是有A3云7a的夕3。-34-115, 81 则- 2 a81,解得a2.故选C. 5. 已知函数fx 2xT e ff x为f{x的导函数，则f 0的值为. 答案|3 解析T x 2x 城3勇.f 0 -3. 6. 已知 心为偶函数，当 虹0时,fx ex-lxf则曲线yfx在点1, 2处的切线方程 是. 答案yWx 解析当 xX时，-才0, fx ex-1 x. 因为_fx为偶函数， 所以 _fxf -好qxxx. 因为尸龙或七1, 所以广⑴W, 所求切线方程为厂2Mx-1,即 3. 7. 设函数 f{xae*baX. ⑴求_fx在区间［o, g内的最小值; 3 ⑵设曲线yfx在点2, f②处的切线方程为狎x,求aM的值. 1 厕1，xae、K. 当/xX,即QTn a时，/U在区间Tn a,B内单调递增； 当f 3 0,即xln a时,_fx在区间-刃,-In a内单调递减. ⑦当0al吐Tn aX, _fx在区间0, -In a内单调递减,在区间ln a,子上单调递 增，从而fx在区间［0,子8内的最小值为/Tn ab\ ②当aNl时，-In aW0,Rx在区间［0, 功内单调递增，从而产入在区间［0, 上的 1 最小值为Ao a Qb. ⑵依题意f⑵ae2 3 解得 ae2 2 或 ae2 1 舍去. 所以a 2 代入原函数可得2 1 1 bW,即 b故 a 21 m,b 8. 设函数 fx x kx x{kR. 1 当时,求函数f3的单调区间； 2 当k0时,求函数fx在区间［A, -4］上的最小值a和最大值M, 解 f x ix 2kx\. 1当 A1 时，/x3j-2xT, zl-1-1280, 则rx0, fx在R上单调递增，即产x的单调递增区间为-8, 凤，f3没有单调递 减区间. ⑵当时,fx书孑_2血1，其开口向上，对称轴户 且过点, 1. ■y ⑦当/司扃12司灯V3 A- 佝W0,即-时，fx NO, fx在区间 U,以0上单调递增， 从而当xk时,f3取得最小值k. 当 xk 时,_fx取得最大值-F 书-k2F -k. ②当 Z1 -12 司kV3 A-V3 0, 即 k- 归时，令 f x -3/2kxl F, f 解得矛1 二3 , X23，注意到 kX2Xx, 12k 注可用根与系数的关系判断矛1 及二xix2 *〉k,从而kx2xi0;或者由 对称结合图象判断 则 TZFmin {/*, _f力}, Mmax /-, fx}. ，/*矛1 -/W 二xiZr矣xi-k3-的蜕*10, ._fx的最小值mfB k. ■/*您-/- -x2A2 色 --2妙-弁入2 为[丞 - 之必 t ] 0, ._fx的最大值 Mf{ - 二2F -k. 综上所述，当k0时,f{x的最小值mfB k,最大值MfQ -2J-k. ax 9. 已知函数 fx 。 aX, r/0. 1求心的定义域,并讨论Rx的单调性； ⑵若W00,求产X在区间0, 8内的极值. 厕⑴由题意知好-r,所求的定义域为-8, -r U -T, 8. ax f3 f\x xz2rx4-rz xr4 xrz_ ax rz4-5r r4-r2, 所以当 xr 或 xr 时,f x 0.当 rxr 时,f x 0. 因此，产x的单调递减区间为-8,如3, 6、f3的单调递增区间为-r,r. 2由1的解答可知f\r 4, fx在区间0, r上单调递增,在区间3, 凤上单调递 因此,是f3的极大值点. 所以/V在区间0, 8内的极大值为f① ar 两 _G 房二 40C 4 100. 10. 2017全国〃，文21设函数fx1-孑勇 ⑴讨论f{x的单调性; ⑵当xNO时，f{x Wax\,求a的取值范围. ■⑴/ x