华南农业大学大一公共课大学数学试卷及答案5

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 20XX学年第一学期 考试科目 大学数学I 考试类型（闭卷）考试考试时间120分钟 学号 姓名 年级专业 题号 三 四 总分 得分 评阅人 一、选择题【把所选的代码A、B、C、D之一填入（）内】（每小题2分，共20分） 1. 在函数/（X）连续的条件下，下列各式中正确的是（）; d fi A. [fxdjc fx dxJ d c x C. oftdt fx 2.设/X在柘处连续，且当XA-0时, d r0 B. ji fxdjc fx d r o dxJ x fx 0,当 x x0 时，fx 0 ,则 X。必定为函 数/3的 ; A.驻点 B .极大值点C . 极小值点 D.以上都不对 3.极限 lim sinx\ 7V1 x- 2 ; A. 0 B. 1 c. -i D.-- 2 4.设A为可逆矩阵， A*为其对应的伴随矩阵, 则A*4 ; A.二 A B. |A| A c. HI D时 5.曲线y xarctanx的凹区间是（ ; A. 0, oo B . -oo, 0 c. 1 252J D , -00, oo 6.设函数/（x）的一个原函数是 则E（ ; X A, B . Inlxl x ; C . \AB\ \BA\ D . AB 1 A 7. 设A和8均为〃阶矩阵，则必有 A,仇到间固B . AB BA 8. 下列函数中，在区间[-1, 1]满足罗尔定理条件的是； A. /x exB . gx l-x2 C . hx In 同D . kx |x| 9. 函数y ex1在其定义域内是 ； 2 A.单调增函数 B.单调减函数 C.非单调函数D.有界函数 10.设/x xx-lx-2,则广0等于. A. 0B. -2C. 1 二、填空题每小题2分，共20分 1. 若 lim心公2,则“. Xco尤 Y2v1 ; 2. 设fx 一,如果/■⑴存在，贝以 kx-1 , xl 3. 已知 / ,则f /x dx ； cos x dxJ r 8 dx 4-广义积分J。订; 5. 不定积分e xdx； 6. Tz x3y xy3,则g-; oyox 7. 设 DxyAx2y29,则 \\dy； O,v 8. 设A为3阶方阵且|A|-2,贝ij； 9. 向量组％1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5的秩为 ; . 10.已知％ , ，线性相关，％不能由％ ,。2线性表示,则％，线性（ 三、计算题（每小题6分，共36分） f el sinr2 dt 1.求极限lim7 2.设函数y x2 2x xx ,求 3.已知arctan Inyfx2 y2 ,求;/x. x 4. 计算二重积分jj3x2yHb,其中。是由两坐标轴及直线xy 2围成的闭区域. D 5. 人取何值时，线性方程组 一2工1 尤2 工3 一2 5 xx - 2x2 x3 A Xx 4- X2 -2x3 人2 有解，并在有解时求其通解. 6. 设3阶方阵A、8满足关系式AB 6E B,且人0 - 0 ,求8. 4 四、应用题和证明题（每小题8分，共24分） 1.求由曲线y e4x与x轴，y轴和直线x 4所围成的图形的面积. 2. 求一曲线的方程，使其在点x,y处的切线斜率为且通过点1,2. X 3. 己知向量组 ax,a2, a3 线性无关，又 01 , 02，03， 证明*，”2，”3也线性无关. 华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案 20XX学年第一学期 考试科目 大学数学I 考试类型（闭卷）考试考试时间120分钟 二、选择题【把所选的代码A、B、C、 D之一填入（）内】（每小题2分，共20分） 1. C 2. B 3. B 4. A 二、填空题（每小题2分，共20分） 5. D 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D 1 . 7 2； 2. k 2；3. 1 cos2 X 4. n 2 5. C； 2 6. 3.x2 y2 ；7. 8〃； 8. 27； 9. 2； 10.相关. 计算题（每小题6分，共36分） 1. e1 sinr2 dt j esin产也 lim o 0 i。 Xc *-- f jr 2 o.. e sinx ； lim x3/ io 2分 r八之 lim 3x2 io 3x2 4分 2. y x2 2 x ， 2.x 2 In 2 e面 ，2x 2 In 2 x In x 1, dy [2x-\-2x ln2 xlnx l]tix. 3. 解两端对X求导，得 1 xyr-y _ 1 l p2 /2 X 2x 2yyr 2 xy 整理得 xy-yxyy, 解得 4. 解如图, 闭区域可表示为 0y2-x 0 x 2 0 x2-y 0v2 原式二『。⑥九（3x2y）必 「[22＜勺 r 2 30 f [-2-y- 2v2-yWv 」。z 1292 a 920 -[--2-v3 2y2--y3]y 20 T 「2「2-x 或 J Qdx 3x 2ydy --- 5.解 _-2 1 1 -2「 -0 -3 3 -2 22 1 -2 1 2 _ 1 -2 1 2 1 -2 1 2 0 -3 3 -2 22 1 1 -2 22 0 3 -3 22-2 0 3 -3 22-2 A| 1 0 -1-4-2 「1-2 12 3 q 0-3 3 -