华大随机试卷答案(10A)

华侨大学2010级通信随机信号分析期末试卷A卷 班级 姓名 学号 一. 填空20分，第4题2分，其余每空3分 1、若随机变量XC C为常数的特征函数px v ejCv ,则X的三阶矩为 2、已知平稳随机过程Xf的自相关函数为Rx r16 则Xf的均值为 1 5凤 4 ,方差为 o 3、窄带信号 xr Ar co iaot 的希尔伯特变换是xt AZsina0 4、匹配滤波器是准则下的最优线性滤波器。 5、某电话交换台在[0,t]时间内转接的电话呼叫次数为Nt,平均每分钟转接电话3次， 5 o* 则每分钟转接电话多于5次的概率为P{Nt 5} 1- Z 0.0839。 ko切 二、13分设有随机过程XOAcosTTt,其中A是均值为零，方差是2的正态随机变量，求 1 X。的均值函数和自相关函数； 2 Xl和Xl/4的概率密度函数； 3 XQ是否为广义平稳随机过程 4 Xf是否均值各态历经 解1 E[Xr] E[A cos 7rt} cos m 0 Rx f 「,， E[A cos 7rt rA cos n] E[A ]cos r cos /rt 2 cos 7rt r cos it cos iQt r cos ttt 与，有关 2 由于正态随机变量的线性变换仍然是正态随机变最，所以 E[X1] O, Var[Xl] 2 111 X ./ST ” F Xl -A, 21 3 因为Rxr r,0 cosjr2t r costtt 与/有关，所以不是广义平稳随机过程. 4 A[X0] a[acos7rt\ hniJ cos TTtd t 0 因为E[Xf] /[Xf],所以Xt是均值各态历经的随机过程。 三、9分试判断下列函数可否作为实广义平稳随机信号的自相关函数若是，请求出对 应随机信号的平均功率；若不是，请说明原因。 2 a Rr cos中方七-咐，a,,都是常数 cr2l-a|r|, |r|,a是常数 b Rr |a 1 l。 浦 0即竺羿 解 2 a 可以。P RO b2 2 b 可以。P 0 a2 、〜、sin10r 2sin5rcos5r “ “、“、 c 可以。3r 2Sa5「cos5r , P l0 2 5r5r 四、（10分）已知随机过程X（t）Acos（3te）,①为在［0,2兀］内均匀分布的随机变量，A可能 是常数、时间函数或随机变量。问A满足什么条件时，X（t）是各态历经过程 解 1 考查X。为平稳讨程的条件 在A为常数或与⑦不相关的随机变量时，满足 田W] 0 Rxt,t r E[XtXt r] cos仞 ⑦cos{c7 r 0] 1 , 了研只一]{E[cos2e 20 or] E[cosyr]} [A2]coscot R 2 考查X，为各态历经讨程的条件 在A为常数或与⑦不相关的随机变量时，满足 Xt liinlim|\4cos刨lim -cos 血。泌7 0 [.Y r] r-oo 2T jtt- 2TcoT 1 1 i T1 T 而「 lim，丫⑺*。 泌 limj J2cosr ⑦cos{/ r 6}出 TT ]2 lim[-[cos2 攻 20 cor cos cor]dt 78 T J 0 5 -T」 A2 cosr 7 只有在A为常数时，满足X（，）X（， r）（r）。 欲使X。）是各态历经过程，A必为常数。 五、（12分）理想高斯带通白噪声N（t）是零均值平稳的。它的中心频率为3o,带宽为B（Hz）, 双边谱密度为No/2,它的两个正交分量为X。）与y（0o求（1） 的同相分量X。）的相关系 数px⑴；（2）写出N（t）的正交分量的概率密度函数加,刃；（3）写出N（t）的两个分量的联合 概率密度函数fxY（X,y；tl,t2）o 解 （1）由公式，正交分量的功率谱为 |tv| 其它 c z、N.sm.-rBr、小 J（「）Rr（「）suit肉 Jv0 nBr 7TT 进而得到，Rr（「） PxW） （2）正交分量具有高斯分布，并与N（t）有同样的方差，Y（t）N（O,NB）,于是， 1V2 hS） Iexp[-] 』2兀阳2N0B （3）由公式，两个分景的互谱为0,根据高斯特性，它们彼此独立。又它们有相同分布，于是 1 x2 y2 右（x；4）5O；，2）,.pexp[- ] 2ttN0B 2ATo5 六（12分）双边功率谱Sx（M々的零均值平稳白噪声随机信号XQ）,通过如图所示的线 性系统后，得到随机信号丫。）。其中RL LL试求（1） 丫。）的平均功率（2）系统的 等效噪声带宽。 解（1）r。）广义平稳, 顷） R jyvL 2R pvL m-i m2 STw Sx w |Hw|2 二 2 w 4 「 Is/w]尊5「-弩 e州 N 3 V 与0_司 Z o 2 叭,2咽（。） n.|h（o）「 7T 七、（12分）设理想低通滤波器得传递函数为H（3）g20g（3）,当输入为时2cos（50nt） n（t） 时，测得系统输出功率为3W。若必f）为零均值高斯白噪声，试求滤波器输出信号的一维概 率密度函数。 解根据题意，余弦信号的频率在通带内，在输出端产生2W的功率。因为余弦信号是确定 信号，与噪声独立。 因此输出噪声为1W的高斯白噪声概率密幔函数为hn 42jt exp奇/2], 输出信号Yt 2cos1007rt Nt,为非平稳随机信号。 E[Yt] E[2coslOO.Tt Nt] 2cos 100 xt与 t 有关 D[Yt] D[2cosl 0t Nt] D[Nt] l 其概率密度函数为 fy，t exp [p-2 cosfl OOjrt]■ / 2 八、12分设马尔科夫链的