八年级上册数学章末复习8

章末复习 空教字目师 【知识与技能】 1. 进一步了解本章学过的主要知识，能用它们解决具体问题； 2. 进一步增强分式的混合运算能力，解分式方程的能力，能根据实际问题构 建分式方程并解决应用问题的能力. 【过程与方法】 经历“知识结构图一一问题反思一一实际应用”的探索过程，增强学生的数 学类比思想、化归思想的意识，增强分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 在学生的相互交流、共同探究的问题过程中，进一步增强学生的合作交流意 识和探究精神，培养良好的学习习惯，增强求知欲望. 【教学重点】 1. 分式的基本概念； 2. 分式的有（无）意义； 3. 分式的基本性质； 4. 分式的化简与计算； 5. 负整数指数幕与科学记数法； 6. 解分式方程； 7. 分式方程的应用. 【教学难点】 1. 分式的化简求值； 2. 分式的混合运算； 3. 分式方程增根的理解； 4. 分式方程的实际运用. 教字逐程 一、知识框图，整体把握 【教学说明】下面结构图的构建是在教师与学生一道回顾本章知识过程中， 边回顾边构建，通过结构图可让学生系统地回顾本章主要知识. 本章知识结构图 二、释疑解惑，加深理解 1. 如何用式子表示分式的基本性质和运算法则通过类比分数的基本性质 和运算法则，你有什么认识类比的方法在本章学习中起什么作用 2. 怎样进行分式的约分和通分 3. a-n表示什么意思如何用科学记数法表示绝对值小于1的数 4. 解分式方程的思路和一般步骤是什么为什么解分式方程要检验 帮助学生加深理解. 三、典例精析，复习新知 例1 1关于甲醛污染问题一直困扰人们.我国质检总局规定针织内衣、 被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075 千克以下，将0.000075用科学记数法表示为 A.0.75X104B.7.5xly4 C.7.5X105D.75X106 x2_i 2 若分式」的值为0,则x的值等于. X 1 3 化简土 ，1 上. a \ a 4 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400 个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务. 设乙车间每天生产x个，可列方程为 、400 500 400 _ 500 D・ -10 X X r 10 400 500 400 500 C. D. 10 X X r -10 【教学说明】这里的四道小题可由学生自己给出答案，教师展示答案供学生 自查即可. 【答案】1 C 2 xl 3 a-1 4 B 例2分式方程--1 -一㊁一;有增根，则m的值为 x-1-1 2 A.0 和 3 B.lC.1 和-2D.3 【分析】将分式方程化为整式方程为xx2- x-1 x2m,整理得xm-2, 要使原分式方程有增根，则应有x-lx20, .*.xl或x-2. /.m-2l或m-2-2, 解得m3或m0.当m0时，原分式方程为 1 0 ,此方程可化为xx-l, X1 而0-L原分式方程无解，且没有增根，应舍去，而当m3时，原分式方程无 解，但有增根xl,故选D. 【教学说明】本章在实际教学时可根据需要取舍，若选用，则应由教师予以 评讲. 例31先化简，再求值“T f2。，其中a为整数，且-3a2. 。 2。 2。1 ci 1 2化简求值土兰 小 工，从0, 1, 2三个数中选取一个 x 1 x 2x 1 x 1 合适的数值作为X值代入求值. 【分析】1中化简结果为 aa,又.a2乂0, aIXa-DUO, ..a乂-2, a 乂-1,且 a乂 1,又 a 为整数且-3a2, ..a0.把 a0 代入 a2a0； 2中化简结果为 ,又.x-l夭0, x夭0,「.X尹1且x夭0,故x的值只 x 有选取2,即x2,故原式的值为上. 2 【教学说明】上述两题的关键在于选取恰当的a值或x值代入求值，而要求 选取的值必须保证原来分式有意义才行，应引起学生注意，切不可大意出错. 例4 1已知--3,求的值. a ba - lab - b 【分析】 将已知条件变形可得a-b -3ab,然后代入 原式即可. 解由- 3变形得a - b - 3ab,代入 a b 2a 3ab - 24曰康_ 2 a - b 3ab _ - 6ab 3ab _ 3 a - 2ab - b 寸八工 a - b - 2ab - 3ab - 2ab 5 * 2已知 x2 -5 1 0,求 x4 的值. .v 【分析】由分式提的特点，对已知条件普-5x l .V 0变形，等式两边同除以、得-5,再利用完全平方 X 公式求解. 解由 X2 -5.x 1 0 知 70, 可得 x L 5. ..提 . .『2_2 [【2 _2]2一2 52 一2尸 一2 X 527. 3 如果x3,求 一的值. XX 1 【分析】 由已知条件 3 ,对所求式子变形将分 x 子、分母都除以提，得一，然后再利用完全平方公式 r i 4 X 的变形.子4 - 2 -2求解. 妒X 【教学说明】本例有3小题，教师可选取一题讲题，剩下两题让学生试着自 己探索.本例的3个小题需要注意的是1题将已知条件变换成适合化简所需 形式，从而达到整体代入化简求值的目的；2题要注意完全平方公式的灵活运 用；3题完全平方公式ab 2a22abb2变形 a2b2 ab 2-2ab,此 类题运用公式和互为倒数的两数之积为1的特点，进行变形求值. 例5 1某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应 求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价 贵了 4元，结果第二批用了 6300元. ① 求第一批购进书包的单价是多少元 ② 若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共赢 利多少元 2某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成， 则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成. ① 甲、乙两边单独完成各需多少天 ② 施工过程中，开发商派2名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150 元.已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元.现从甲、乙两队中 选一队单独