线代期末综合练习(C卷)

州性代教期末综合练习（C卷） 、填空题（每题3分，共30分） 1. 已矢[IA ]] 2]，8 ]2]， 且 A 8， 贝 *11, y. 1 2.计算行列式 1 1 1 bed b2 c2 d2 , b3 c3 d3 n 0 1） 3. 若a 2 2 3，且A8 0,8，则， J 3 t, 4. 设为齐次线性方程组弘0的解，为非齐次线性方程组仙劫的解，则甘〃* 为 的解. 12 3 4 1、几1012. 5. 攻 D八，求 Al A]2 A]3 A]4 . U U 1 u 12 0-1 6. 已知阶矩阵A满足_a_2E 0,则（A /）T. 7. 设三阶方阵A （,/1,/2）,B （/,2/1,-3/2）,其中a，A/i-r2均是三维列向量且 |A| -|,网3,贝ij|A B|. 8. 设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则|2明. 9. 已知向量a （4,a1,1）,” （a,2,2）正交，贝Ua. 10. 〃阶矩阵A可对角化的充分必要条件是. 二、选择题（每题3分，共15分） 2xl - x2 . 0 1.若齐次线性方程组奴2-想0有非零解，则左必须满足（）. k.X[ x, 毛0 k 4B k -l C人4或人一1D上尹 4且上尹一1 2. 设A,B,X为同阶矩阵，旦可逆，则下列结论错误的是. A 若AXB,则 C若AX3 C,则X A CB1 B 若XAB,则X4「 D若ABX C,则X A-B-C 3. 向量组％, a-.,---, ass 2线性相关的充分必要条件是. A , a2, -,仁中至少有一个零向量 B , ,，四中任意一个向量可由其余向量线性表示 C , ,，％中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D , ,, 中任意一个部分组线性相关 4. 已知三阶矩阵A的特征值为-2,1,3, E为单位矩阵，则下列矩阵中非奇异矩阵是. A 2E-A B 2E AC E-A 。A-3E 5. 设A为〃阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是. A二次型,/Ax的负惯性指数为零B A没有负特征值 C 存在乃阶矩阵C,使得A CtC D A与单位矩阵合同 三、计算题每题8分，共40分 100 1.计算行列式r J, 2 0-1］一。2a3 00-1l-a3 0 2.设 A 1 J 3 3、 1 0 , AB A 2B ,求 B. 3, 3.问常数k取何值时，方程组-A- x, kx3 奴。 M X, 2- 4.求向量组的2,-1, 1,1,2,a 1,1,一2,1,4「，％ 2,-3,1,-1,2气 4 3,6,-9,7,9/ 4 炉无解，有唯一解，或有无穷多解, -4 并在有无穷多解时写出其全部解. 的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示. 5.求一个正交变换，将二次型fxt,x2,x3 3.r； 6x2x3 化为标准形. 四、综合题每题5分，共15分 1.设 A aunx,,为实对称矩阵，RA r 〃，且 A2 2A.求 A 的迹A. 2. 判断向量组 a2,河2 ，A 4,剧i a4 ai的线性相关性. 3. 设A是mxn实矩阵，证明秩RA RA「A