线性代数期末练习1

一、填空 1. 设 A 是一阶方阵，且 |A | 3,则4] ] A] ] 4]2 A]21 。21 A] 1 。22人123 2. 设向量a 1,0,2,3, /3 -2,1-2,0,且a 2” 3/ 0,则向量/ . 3. 设三阶方阵A的特征值为1, 2, 3, E为3阶单位矩阵，则行列式I2A-1 2 4 0、 4. 设矩阵人130,则其逆矩阵A-*. 、。0 3, ‘120、 5. 设矩阵人2 0 -4的秩为2,贝k . 、-1 3 , 6. 设三阶矩阵A,B按列分块为/ ,,, 8 ,2伊,且|』1,|列-1, 则行列式\A - 2B\ . 7. 设A为2x3矩阵，RA 2 , , 是线性方程组Ax ＞的解，且1,2,1, a a； 1,-1,1,则 AX b 的通解为. 二、单项选择 1. 设A、3、C都是〃阶方阵，下列结论中正确的是 A 若 AB O ,贝 O或 3 0；3若 A3 AC,且 An。，则 3 C； C若 IA3l0,贝 Ijl AI0 或 1310；D A B2 A2 2AB B2. 2. 若儿阶方阵A可逆，则下列结论恒成立的是 A 2A-1 2A ;B 2A-1r 2Ar-1 ; C 4「产尸4-1尸「；D A-1-11 ATy1 . 3. 设矩阵A a, B A,„x„,其中为是与的代数余子式i,jL 2,,n,则 A 3是疽的伴随矩阵; B 3是A的伴随矩阵; C A是3的伴随矩阵；D 3不是疽的伴随矩阵. 4. 向量”可由向量组线性表示，则向量组B\ava---,am,/3的秩. A等于向量组A的秩；B大于向量组A的秩； C小于向量组A的秩; D 与向量组A的秩无关. 5. 设a,”是非齐次线性方程组AE-Ax b的两个不同解，则以下选项中是矩阵A对 应特征值人的特征向量为 A a /3\B a-p-,C ;D /3. 6. 设A是〃阶方阵，且A22A,则未必有. A A可逆； B A-E可逆；C A E 可逆； DA-3E可逆. 7. 齐次线性方程组A„x„XO有非零解的充要条件是 A A的行向量组线性相关 C A的行向量组线性无关 B A的列向量组线性相关 D A的列向量组线性无关 0、 1 ,求X. 4 五、 设线性方程组为 *1 一 *2 *3 3*4 2气-尤2 3勺 5*4 1 3气 - 2与 4勺 7 1 *1 *2 3*3 一 *4 力 问b为何值时，方程组有解，并求 1 2 ・n-1 n a 1 2 . n -1 a n 三、计算〃阶行列式Dn 1 2 a ・n-1 n 1 。 2 ・n-1 n 3 四、设矩阵X满足关系AXA 2X,其中A 0 I1 出其通解. 六、写出二次型f 2.蚌3必3.4.知％的矩阵A，并求正交变换矩阵P,使 P AP \为对角阵，并写出此对角阵A所对应的二次型设新的二次型的变量为乂、 无、为 七、已知向量组al,a2,a3线性无关，问向量组 2z, 3z2 , p2a2 4z,, “35是否仍然线性无关试说明理由.