线性代数期末练习2答案

一、填空 2 1.行列式0 0 2. 设A为 2 阶方阵，且 |A| 2,则|A*-3A-| . 3. 已知向量组A ,,与向量组3*，，及等价，则RA RB.填 ,〈或 0-1 7. 设二次型/■的矩阵4 010 ，则/x1,x2,x3 -1 0 1 8. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1,2, 3,对应的特征向量分别为％, ，，设 P \a2 a3 ],贝] PlAP. 9. 设A, B均为4阶方阵，方程组Ax 0只有零解，且R8 l,则RR4 ■ 1 t - r 10. 当f的取值范围是 时，矩阵A t 42 是正定矩阵. -1 24 填空题答案 1.62.1/234 相关 ； 4. 设向量组％,线性相关，则线性 「12],. 5. 已知 A,贝IJAT. 3 4 「10 2 一-3 6.设 A 0 12 相似于对角阵 1 ，则X 2 2 x 3 5. ;6.口 ; 7. 2.Y| x； x； 2.Yj.y ; 2 8. 3;9.; 10.0-2,1. 1 二、单项选择 Q] ]。12。13 Q] ] 2。]] 。12 3。]3 1.设 212223 ,则 CI2] 221 22 3fl23 . “31。32 “31 2角1 Q32 33 A 2D; B- 3D; C 5D; D-2D. 2. 若A, B均为〃阶可逆方阵，AXB C ,则X . A A-B-C ; B CB-A1; C A-CB1;D. 3. 设a,, a2, a3线性无关，则时，a --线性无关. A abJl；B ab l； C沥 3 ；D ab 4. 4. 设〃|,化是非齐次线性方程组Ax b的任意两个解，则下列结论正确的是. A 〃|一化是如的一个解；B| 一〃2是弘的一个解； C彷〃2 是 Ax 2b 的一个解；D 2〃］一 〃,是 Ax 0 的一个解. 5. 下列结论中错误的是. A n阶方阵A相似于对角阵的充要条件是A有〃个不同的特征值； B , 2线性相关的充要条件是至少有一个向量是其余向量的线性组合; C 若二次型xtAx正定，则4与单位阵合同； D 设矩阵，若RA - m ,则Ax b有无穷多解. 6. 设n阶方阵A的一个特征值是2 3, B A--2A,则3的一个特征值是. A2; B3; C-2; D 0. 7.设V {[Xp x2, x3]r| Xj x2 x3 0, x15 x2, x3 e 7},则 （A） V是1维向量空间；（B）V是2维向量空间; . （C） V是3维向量空间；（D） V不是向量空间. ■1c1■ 1C1 r 11 ] 一 0 一 一 0 一 0 22 2 0 2 42 42 c11 1 1 1 1八1 0 B 0 3 3 C D -0- 33 7 3 3 43 001 0 01 1 八1八 0 1 0-0 4 4 A 8.设a{,a2,a3是向量空间尿的一组基，贝］由基2, 3, 至0基％, ， 的过渡矩阵为（ 选择题答案 ；3.. ；2.. 1求Ral,a2,a3,a4； （2）判别向量组的线性相关性, 解（叫，a, ,已4） 1 0 0 1 0 1 0 1 求出一个最大无关组，并把其余向量用此最大无关组线性表示. -2、 3 1 1 0 0 〔0 0 1 0 1 1 3、 -2 -8 -3 -8 1 ‘10 1 3、 10 1 3、 10 0 1/3、 0 110 0 110 0 1 0 -8/3 0 0-3-8 0018/3 0 0 1 8/3 、0 0 -3 -8； 、0 0 0 0 ； 、0 0 00 , 1 71,a2,Qf3,Qf4 3 2向量组线性相关，其一个最大无关组为％,,,且 188 四、当。取何值时，下列线性方程组有解，并在有解时求其通解. 2xj 一 x2 x3 x4 1 2.x2 一 x3 4x4 2 2 -3 a -5 3 -7 0 0 x, 7x2 -4x3 11x4 a 2 -1 1 1 1 1 2 -1 4 2 1 2 -1 4 2 0 -5 3 -7 -3 1 7 -4 11 a 0 5 -3 7 a -2 解A 12-14 当a 5时，7A 7A 2 4,所以有依赖于2个独立参数的无穷多解。 At 6-57-50 O 1 O 1 o O 4-53-50 1 6 5 3 _7 5 *2 1 0 0 1 0 五、用正交变换将二次型fxlx{x3化为标准形，并写出正交变换. 2 \AE - A| 0 -1 下, 0-1 2-1 0 412人 1 ..人| 1,人3 1 02 1 o -T 1 o -T T P[ 当 4 人2 1 时，4E A 0 0 0 0 0 0 ,Pl 0 ，P2 1 -1 0 1 0 0 0 1 一。］ -I 0 -「 1 o r ■-f 当 23 -1 时，AE-A 0 2 0 0 1 0 ,,p3 0 -1 0 -1 0 0 0 1 ； Pl，P2，P3两两正交,..只需将Pi，,2，Pi单位化即可得正交阵 1/V2 0 -1/V2 2010 1/V2 0 1/V2 a b 六、设2阶实矩