线性代数期末附答案1

线性代数模拟试题一 一、单项选择题每小题3分，共27分 1. 对于〃阶可逆矩阵A, B，则下列等式中不成立. A |4功-[皆}||B |ab-1| i/|a-1|.i/|b-1| 0 |AB[ |A「D |AB| 1/|AB| 2. 若4为〃阶矩阵，且A3 0，则矩阵E-A-1 . A E-A A- B EA A2 C EA-A- D E-A-A2 3.设4是上下三角矩阵，那么4可逆的充分必要条件是4的主对角线元素为. A 全都非负 B不全为零 C 全不为零 D没有限制 2122 。23 、 fo 1 0]「10 0、 4.设 A 与3x3 5 B dj]12 。13 ,P] 1 0 0 , P2 0 1 0 1Cl 22 12 。13 J0 0 J 〔1 0 1/ 那么. A AP.P, B B AP,PX B C p1p2a b D PA B 5.若向量组线性相关，则向量组内 可由向量组其余向量线性表示. A至少有一个向量 B没有一个向量C 至多有一个向量D任何一个向量 1 3、 5 ,其秩 RA 2J A 1 B 2C 3 7. 若方程组AX .中方程的个数小于未知量的个数， A AX b必有无穷多解 C AX0仅有零解 8. 若4为正交阵， D 4 则有 A妇 9.若满足条件 B D 则下列矩阵中不是正交阵的是 . AX0必有非零解 AX0一定无解 . B 2A C A4 D At ，则〃阶方阵4与B相似. B RA RB C 4与B有相同特征多项式 D A与B有相同的特征值且〃.个特征值各不相同 二、填空题每空格3分，共21分 1.若向量组,a2,a3线性无关，则向量组a,,z, a2,a{ a2 是线性. 2. 设4为4阶方阵，且7A 3 , 4*是4的伴随阵，则4*X 0的基础解系所含的解向量的个 数是■ 3. 设Z] 1, -1, 2, a2 2, k, 5, 1, -6, 1线性相关，则* . ‘4 0 0、 4. 设A 0 5 0 ,贝UA-2EY1 . 、0 0 3, 5. 设三阶方阵4有特征值4, 5, 6,则|A|, 4,的特征值为 征值为■ 三、计算题（共42分） 1. （6分）计算行列式 ab b b b -b a-b -b -b b b a b b -b -b -b a-b 1 2 0} 2. （8分）已知矩阵4 2 10,求A 〔0 0 2） 10 分设三阶方阵 4 满足 Aa, iat z 1,2,3，其中角l,2,2r , a3 2,1,2,求 4 . 4. （6分）在向量空间A，中，取两组基 设a在基I下的坐标为（1, 1, 3，求a在基a在基II下的坐标. 5. （12分）4取何值时，非齐次线性方程组 尤 1 Ax2 - x3 2 2x{ 一 尤2 3 5 尤1 10 x2 -6x3 1 （1 ）有惟一解；（2 ）无解；（3 ）有无穷多解，并求其通解. 四、证明题（每小题5分，共10分） 1.设4为〃阶可逆阵，A2 \A\E.证明4的伴随阵A* A. 2. 若4, B都是〃阶非零矩阵，且AB0.证明4和B都是不可逆的. 线性代数模拟试题（一）参考答案 当人］2时，由（A-2E）X 0得, 4的对应于2的特征向量是。i 当有3时，由（A-3E）X 0得, 4的对应于3的特征向量是乌 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. B 2. B 3. C4. C 5. A 6. B 7. B 8. B 9. D 、填空题（每空 3分,共21分） 1. 无关； 2. 3 ； 3 3 2 0 0、 4. 0 土 0 ； 6. 120； 4, 5, 6; 拦， 1 6 0 0 7 、计算题（710101239 分） ab bbb a b b b b a b b h -b a - -b -b -b a a 0 0 0 a 0 0 1. 解 a4 bb ab b 2 0 a 0 0 0 a 0 -b -b -b a-b a 0 0a 0 0 0 a 2. 解 先求A的特征值， 1-220 1 A-2E 21-20 -2-23-21 2 002- -2 2, 2, 3, 1 , 当有一1时，由（A E）X 0得, 4的对应于1的特征向量是 -1 2] 令P 〃1，〃2，〃3，则 p lAP PTAP 3,所以 -1 2 10 仔（3顶 1 i310-D 0、 A10 P 3 1310 -1 l310l 0 -b 0 0 210 7 3. 解因为 Aa, iat ， 1,2,3,所以 ‘1 0 0、 Aa1 ,a2,a3 a19a2,a3 0 2 0 、0 0 因此 fl A ana2,a3 0 、0 0 0、 2 0 aj,a2,a3_1. 0 3 又al,a2,a3 1 2 0 2 -2 1 -2、 -1 2 ,所以a1,a2,a3-1 9 ] 2 -2 \ 2 -2 -1 2、 1 2 ‘1 2 故 A 2 -2 -2V1 -