线性代数（1）试卷

中国矿业大学徐海学院2010-2011学年第1学期 线性代数试卷（A）卷 考试时间120分钟考试方式闭卷 学院 班级 姓名 学号 题目 * 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 阅卷人 一、填空题（每空3分，共24分） ‘4 0 0、 1. 设A为4X3阶矩阵，且A（A） 2,又B 0 2 0 ,则 1 2 3） R（AB） . 2. 已知三阶方阵A的特征值为2,3,4,则|2A| . 3. 设a,g,y为3为列向量，记矩阵 A （a，A,），B （a /3,/3 y,y a）, 若 |A| 3,则 |3|. 4. 设向量组 a； 1,2,1 , - *,1,10,2,3线性相关，则 5. 设n维行向量a 中E为n阶单位矩阵，则AB ,矩阵 A E tza, B E 2aTa, 6. 设Ei,j为互换阵，则［E0 J「. 7. 已知3阶方阵A的特征值为1,1,2,设方阵B A2-E ,则B的特 征值为. 1 0 1、 8. 设矩阵4 1 -1 0 ,则矩阵A的伴随矩阵A*. I。1 2J 二、10分已知都是3阶方阵，且满足2酗-1 3-48,其中E 为3阶单位矩阵. 1 证明矩阵A-2E可逆； ‘1 -2 0、 2 若B 1 2 0 ,求矩阵A 0 2, 尤1 2x2 一 尤3 4x4 2 三、（12分）设线性方程组＜ 玉3尤2-互4心3，讨论4何值时，方 尤 1 2x2 一 尤3 衣4 3 程组无解，有解在有解的情况下，求出全部解. 四、10 分设有向量组2,1,5,3「，％1,-1,2,1「，％0,3,1,1「, 缶1,2,3,2「，％ -1,1,-2,-8.求向量组的秩和它的一个极大线性无关 组，并将剩余的向量用此极大线性无关组线性表示。 五、14分已知二次型 fxi,x2,x3 l-axf l-tzxf 23 21 axrx2 的秩为2, 1求。的值；2求正交变换XQY 9把/xpx2,x3化为标准型. 六、12分已知R3中的两组向量为 名 1,2,1, 2,3,3, 3,7,1 *3,1,4,腐5,2,1,四1,1, -6 ① 证明,,和1，”2，”3都是火③的基； ② 求152,3到月 1，腐，月3的过渡矩阵； 求a 0,1, 2在％,,下的坐标。 七、（8分）设A为n阶方阵，试证齐次线性方程组AXO有非零解的 充要条件是A有零特征值. 八、（10分）设/是〃阶可逆阵，ava2,--,ak是*个〃维列向量，试证 线性无关当且仅当AavAa2，-, Aak线性无关.