精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）

2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2. 作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 U{-2, -1, 0, 1, 2, 3}, A{-1, 0, 1}, B[l, 2},则（） A. {-2, 3}B. （-2, 2, 3}C. {-2, -1, 0, 3} D. {-2, -1, 0, 2, 3} 【答案】A 【解析】 【分析】 首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得AoJB {-l,0,l,2）,贝U. 故选A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. 若a为第四象限角，则（） A. cos2a0B. cos2a0C. sin2a0D. sin2a0 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一由a为第四象限角，可得 2k7i 2- 2k7i, kZ , 2 所以3〃 4k兀2a 4tt 4k兀,kZ 此时的终边落在第三、四象限及轴的正半轴上，所以sin20 故选D. 方法二当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误; 由在第四象限可得sinz0,cos（z0,贝j,选项C错误，选项D正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅 增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配 货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者（） A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名 【答案】B 【解析】 【分析】 算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成订单配货数即可. 【详解】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名， ,，故需要志愿者名. 故选B 【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题. 4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕 天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9 块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含 天心石）（） A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块 【答案】C 【解析】 【分析】 第环天石心块数为，第一层共有环，则是以9为首项，9为公差的等差数列， 设为的前项和，由题意可得，解方程即可得到s进一步得到. 【详解】设第环天石心块数为，第一层共有环， 则是以9为首项，9为公差的等差数列，， 设为前项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为S., 2, Sn,S3n S2n,因为下层比中层多729块， 所以， 即 即，解得， 萌卜八 _e _ 279 9x27 _ 所以-岛7 -- 3402. 故选c 【点晴】本题主要考查等差数列前〃项和有关计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题. 5. 若过点2, 1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 0的距离为 A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求 得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2x-y-3 0的距离. 【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为X afJ a2a2. 由题意可得， 可得〃_6口 5 0，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线2x-y-3 0的距离均为； 所以，圆心到直线2x-y-3 0的距离为. 故选B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 6. 数列中，，，若/1久2 久102”2,则（） A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得 的值. 【详解】在等式中，令，可得anl anax 2an,, 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则％ 2x2T2”, 「知 知。J； ） 2 I；）少（伊-1） 2、（孑。-1）， ,则,解得. 故选C. 【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力， 属于中等题. 7. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点 为，则该端点在侧视图中对应的点为（） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点. 【详解】根据三视图，画出多面体立体图形， 上的点在正视图中都对应点直线上的点在俯视图中对应的点为N, ..在正视图中对应，在俯视图中对应的点是，线段，上的所有点在侧试图中都对应，..点在侧视图中对应的点 为. 故选A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还 原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 22 8. 设为坐标原点，直线与双曲线- la0,D0的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8,贝|的 a b 焦距的最小值为 A. 4B. 8C. 16D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 22 因为C二- la0,b0,可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得, a b 根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案. 22 【详解】C二-与100,力0 a b 双曲线的渐近线方程是 22 直线与双曲线C二-当 l