中考数学专题复习之一新情景应用问题

中考数学专题复习之一新情景应用问题 图 2-2-3 中考数学专题复习 一.新情境应用问题 I ＞综合问题精讲 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有 利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解 题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和 分析，新情境应用问题有以下特点1提供的背景材料新，提出的问题新；2注重 考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成 了一道“关”； 3注重考查问题的转化能力.解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题， 这也是应用能力的核心. II、典型例题剖析 【例1】如图8,在某海滨城市0附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于 该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25的 PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千 米/时速度不断扩张. 1当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移 动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. 2当台风中心移动到与城市0距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市请说明 理由 1. 411. 73. 图 2-2-1 /\ 70 北 i i 西►东 南 25 图 2-2-2 解1100； 2 60 lot； ⑶作OH PQ于点H 72 ,可算得OH 141 （千米）,设经过t小时时，台风中心从P移动到H ,则 PH 20t t ,此时，受 72 台风侵袭地区的圆的半径为60 10 130.5 （千米）＜ 141 （千米） 城市。不会受到侵袭。 点拨对于此类问题常常要构造直角三角形.利用三角函数 知识来解决，也可借助于方程. 【例2】如图2 1 5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海 域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10 海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度 向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶, 在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问 ⑴需要几小时才能追上（点B为追上时的位置） ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0. 1 ）. 解设需要t小时才能追上，则A B24 t, 0B26t. 222 1在 RtAAOB 中，0B 0A A B, 222 即26t 10 24 t 解得tl, t1不合题意，舍去，tl, 即需要1小时才能追上. AB24tl2 2在 RtAAOB 中，因为 sinAOB 0. 9231 ,所以ZA0B6 7. 4 , 0B26tl3 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67. 4。. 点拨几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图. 【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种 机器 供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本 次购买机器所耗资金不能超过34万元。 甲 乙 价格万元/台 7 5 每台日产量个 100 60 ⑴按该公司要求可以有几种购买方案 ⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪 种方案 解1设购买甲种机器x台，则购买乙种机器6-x台。 由题意，得7x 5 6 x 34, 解这个不等式，得x 2,即x可以取0、1、2三个值， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案 方案一不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台; 方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台; （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案 二购买机器，所耗资金为1X7 5X5 32万元；，新购买机器日生产量为1X100 5X60 400个；按方案三购买机器，所耗资金为2X74X5 34万元；新购买机器日生产量为 2X1004X60440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比 方案三节约2万元资金，故应选择方案二。 【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的 这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格 为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少 解根据题意，可有三种购买方案；方案一只买大包装，则需买包数为50 5; 由于不拆包零卖.所以需买10包.所付费用为30X10300（元）方案二只买小包 装.则需买包数为480 16 3048048所以需买1 6包，所付费用为1 6X20 320（元） 方案三既买大包装.又买小包装，并设买大包装x包.小包装y包.所需费用为W 元。 50 x 30y 480 则 W 10 x 320 W 30 x 203 VO 50 x 480,且x为正整数， Ax 9时,W最小 290（元）. 购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少.为290元。 答购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 点拨数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能 力，借助于方程或不等式来求解。 【例5］如图2-22所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示 意图，在有0、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为a, 0A2米， tan32 a , tan B 位于点0正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球 53 点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相 应的水平距离为12米（图中E点） ⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式； ⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C 解⑴由题意可知抛物线顶点坐标为（12, 20）, D点的坐标为（0, 2）,所以抛物线解析 式为 y a （x h） 2 k,即 y x （x 12） 2 20 2 ...点D在抛物线上，所以2a 12 20,即a 8 1 VIo 抛物线解析式为y 1x2 3x 20 x 12 8 ⑵过点C作CFx轴于F点，设CFb, AFa,则b2 a 18. tan解得 a3 12. tana b 3, a 25 则点C的坐标为20, 12,当x20时，函数值y 1 202 3 20 2 12,所以能点燃 目标C. 8 点拨本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实 际问题转化为数学问题来解决.