中考数学二轮专题复习方程型综合题

中考数学二轮专题复习方程型综合题及答案 【简要分析】 方程是贯穿初中代数的一条知识主线.方程型综合题也是中考命题的热点，中考中的方程 型综合题主要有两类题一类是与一元二次方程根的判别式、根与系数有关的问题，另一类是 与几何相结合的问题. 【典型考题例析】 例1已知关X的一元二次方程X2 3x-m 0有实数根. 1 求m的取值范围 2 若两实数根分别为邑和想，且峙勇11求所的值. 分析与解答本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及 代数式的恒等变形等. Q 1 由题意，△，艮P 9 4m 0.解得仞〉. 4 2 由根与系数的关系，得M改-3,工1工2 -秫. 尤；/] 呵一 2工/2 9 2秫.9 2m 11.m 1 . 例2已知关于工的方程a 2x2-2ax a 0有两个不相等的实数根西和尤2，并且抛物线 y j_2Q g 2Q-5与工轴的两个交点分别位于点2, 0的两旁. 1 求实数。的取值范围. 2 当 |xj |x2| 2V2 时，求 q 的值. 分析与解答本例以一元二次方程为背景，综合考查一元二次方程桶的判别式、根与系数 关系、分式方程的解法以及二次函数的有关性质等. 1一方面，关于X的方程a 2x2-2ax a 0有两个不相等的实数根， ..△二一2。24。。 2〉0且。 2 壬 0.解之，得 qvO且a 壬 一2. 另一方面，抛物线y x2-2a lx 2a-5与％轴的两个交点分别位于点2, 0的两旁，且 3. 开口向上，「・当x 2时yvO,即4 22。1 2。 5 v 0,解得qv刁.综合以上两面, 3 a的取值范围是a 0 2 2..・尤]、也是关于尤的方程G 2/_2q/ q 0的两个不相等的实数根， .2aa ・ X] 工2 , 1*2 . Q 2Q 2 3Q * v 。 0 , 「・。 2 〉 0 , *.v 0 . 2q 2 ,「I，i I | 尤21 _ 8 , 2 k/21 8,即 2x2 x； 8 , 2q4q ・，.尤］ 尤2 2 4工］尤2 8 .2 8 ,解得4,。2 1 . 一 一 。2a2一 qA 经检验， -4,-1都是方程一-2- 8的根. a 2a 2 3 ,/ a -4 舍去，.I a 1. 2 图2-4-18 说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系 数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存 在的前提，即要保证△NO. 例3如图2-4-18, Z5 90 , 0是AB上的一点，以0 为圆心，0B为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.若 AD2V3 ,且AB的长是关于x的方程x2-Sx k 0的两个实 数根. 1求。0的半径.2求CD的长. 分析与解答本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切线的性质定理、根 与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识. 1 连结OD VAD 是。O 的切线，A AD2 AE AB . V ZlZ3Z3Z490 .\Z1Z4 VZ2Z4„ .-.Z1Z2O . △为公共角，A AADEAABD 乂 AD 2也,.AEAB \2. .AE、AB的长是方程子-8x k 0的两个实数根， AE AB k , k 12 , 才巴上12代入方程工2 一8尤上0 ,解得羽2,易6 . 「・AE2, AB6. .-.00 的半径为 A3 AE 2 2 VCBXAB, AB 经过圆心 0, .LCB 切。0 于点 B, /.CDCB. 在RtAABC中，设CD x,由勾股定理得AB- BC- AC2, 62x2 2V3 x2,解得 x 2V3. A CD 23. 【提高训练】 1. 已知关于x的方程/ 侬 lx 妒1 0的两根是一矩形两邻边的长. 1 上取何值时，方程有两个实数根 2 当矩形的对角线长为后时，求上的值. 2. 已知关于x的方程x2-2m lx m2-2m-3 0的两个不相等的实数根中有一个根为 0,是否存在实数k ,使关于x的方程/ 一侬一一上一以2 5m 2 0的两个实数根X］、可 之差的绝对值为1若存在，求出上的值；若不存在，请说明理由. 3. 已知方程组fy22x有两个不相等的实数解.1求上有取值范围.2若方程组的两 ［y 奴 1 个实数解为和［va-2是否存在实数卜使叫x,x,i若存在，求出左的值；若不 3 / iy y2一 一 存在，请说明理由. 4. 如图2-4-19,以AABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D, E是BC边的 中点，连结DE. BC的 A_ J B 图2-4-19 1 DE与半圆O相切吗若不相切，请说明理由. 2 若AD、AB的长是方程.v-10.r 24 。的个根，求百角边 长. 【答案】 1. 1 q 2 k 2 2 2 . 存在, k -2或 4 3 . 1 2满足条件的k存在, 4 . 1相切， 证明略2 35.