中考数学复习一次函数的图象和性质专题训练

中考数学复习一次函数的图象和性质专题训练 一、知识要点 1. 正比例函数和一次函数是分别用y 和y kxb（kO）来定义 的，其中x是自变量，V是自变量的函数，k是自变量的系数，是常数，这两种 函数解析式都是方程，而且它的图象上的点的坐标都是对应方程的解，因此，一 次函数与一次方程有密不可分的关系。 2. 课本中,用具体的函数利用描点法得出正比例函数y kk丰0）和一次函 数y kxb（I0）的图象都是一条直线，既然是一条直线，我们只要描出两点即 可确定该直线。因为正比例函数是过原点的直线，当然坐标原点是所描的两点中 的一个，另外一个是x l时yk就是点（1,幻，所以正比例函数的图像是过（0, 0）、（1, k）两点的直线。而一次函数与两条坐标轴各有一个交点（注意与x 轴、y轴交点的坐标是极其重要的），那么“两点确定一条直线”中的两点就可以 取这两个交点，由于一次函数与x轴的交点必在x轴上，而在x轴上的点的特点 是纵坐标为0,即在一次函数y kxb（kO）中，当y0时可得kxb0,解 b .b 此方程得X-,从而得出一次函数y kxb（k0）与x轴交于0）点； kk 同理，由一次函数y kxb（k0）与y轴交点的横坐标为0可以得出它与y 轴的交点为（0, b）;因此一次函数y kxb（k0）的图象是过它与x轴的交点 （4, 0）和它与y轴的交点（0, b）两点的直线。（实践证明，很多同学不会 k 求直线与轴的交点坐标，这是不会解一些一次函数题目的直接原因）。例如描述 y 2x-5的图象令x 0得y -5,令y 0,得x ；，所以y 2x-5的图像是过y 轴上的（0, -5）和x轴上的（，0）两点的直线。 5 2 A0,5 3. y kxb的图象的性质中k0, y随x的增大而增大，k 0, y随x的增大而 减少，此性质反映在图象上是SO时图象自左而右是“上升”的，如 *► 反之，图象自左而右是上升的，则so； so图象自左而右是“下降”的，如 \ A。由于y kxb与y轴交于O,bb 0,0,b在y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴，人0,0，在y轴的负半轴，y kxb与y轴交于负半轴。 kQ,bQy kxb]图象在一、二、三象限 丁x ② kO,Z vOu y 奴人的图象在一、三、四象限 0 x y ③ y0，0u图象在一、二、四象限\x y ④ y0,人0 图象在二、三、四象限 0 x 4. 如果在x轴上有两个点AX],0Wx2,0，则A、B两点的距离是|X2xi|, 如-1,0和3, 0两点的距离就是|3--1|4,在y轴上有两点A0, yi和B0, y2, 则A、B两点的距离是|y2-yi|,如0, 2和0, -5的距离是|-5-2|7。 v kx b 5. 两条直线y, kix b]和％ 知力的交点坐标是方程组 I 「的 y2 k2x b2 r_3 __-[y x- 2■ X 4 解.如yx-2和y-3xl的交点坐标就是方程组I的解 即交点 y -3x 15 3 5 坐标是-土-三。 4 4 6. 利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式，一般步骤是 ① 先设出函数的一般形式，如求正比例函数解析式时，先设y kx,求一次 函数的解析式时，先设y kxbo ② 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于 待定系数的方程或方程组。 ③ 解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。 注意求正比例函数，只要一对的值就可以，因为它只有一个待定系数; 而求一次函数y kxb则需要两组的值。 二、例题 例1 已知y - 3与x成正比例，且x 2时y 7 1 求y与间的函数解析式. 2 求当x 3Ht,y的值. ⑶求当y -3时,X的值 解1..\-3与成正比例 「・ y - 3 kxk 丰 0 把X 2, y 7代入上式得k2 y - 3 2x 即y 2x4-3 注意[1]因为y-3与x成正比例，把y-3看成一个变量 [2] y-3与工成正比例，设y-3 Alx. 2 当 x 3时,y 2x3 3 9. 3 当 y 3时,2x 3 3,x 3. 例2已知一次函数的图象经过1,1和-1,-5 求1此函数解析式. 2求此函数与x轴,y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形 面积. 3设另一条相干直线与此一次函数图象交于-l,m点，且与y轴交点的纵 坐标是4,求这条直线的解析式. 解1设一次函数的解析式是y kxb 将 x 1, y 1 和 x -1, y -5 代入得 ”】 I 一 k b -5 解得3 b 2 此一次函数解析式为y 3x-2 2 ⑵对y 3x 2,令X 0, y 2贝I]图象与球由父/ A0,-2令y 0得x -, 则此函数与x轴交于B|,0.y/ 图象与两坐标轴围成的三角形面积B-,0x 是SAAOB,其底长| |个单位，高|-2|2A0,-2 个单位. 1 2 .L SAAOB-x2x- - 2 33 3由于-l,m即在y 3x-2图象上，又在所求的另一条直线上，所以-l,m满 足y3x-2,将x-l,ym,代入y3x-2得m-5,所以两直线交于-1,-5,说明第二条直 线也经过-1,-5且还经过0,4. H 设另一条直线为yikixb,将x-l,y-5.x0,y4代入得 b[ 4 .[k 9 [b 4 第二条直线的解析式是y9x4. 例3一次函数y2x3的图象与y轴交于A,另一个次函数图象与y轴交于B, 两条直线交于C,C点的纵坐标是1,且SAABC16,求另一条直线的解析式. 解Vy2x-3 与 y 轴交于 A0,-3 设另一条直线的解析式是ykxb,则它与y轴交于B0,b 两直线交于C,c的纵坐标是1,设Cx,l ..C 在 y2x-3 上 ..将yl代入y2x-3中得x2 .C的坐标是2,1 画草图分析 则 AABC 的底 AB|b--3||b3| 高是C点的横坐标|2|2 由题意得x| 3|・2 16 y y2x-3 ykxb |b3|16 b316或b-19则函数解析式是ykx13或ykx-