中考数学复习学案《复习解直角三角形及其应用》

课题复习解直角三角形及其应用 教学目标 1 会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形，能利用解直角 三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。 2 通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活，服务于生 活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与 能力。 教学重点、难点 重点将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形； 理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念； 较为准确地将实际问题转化为数学问题. 难点较为准确迅速地将实际问题数学化. 教材分析 本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角 形的全章内容；本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形、仰 角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识 和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强 数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学 化”对于一部分同学来说是一个难点。 学情分析 学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内 容；这对本节课复习奠定了知识基础，但是大部分学生在整理知识、 灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程 中需要更为精心的活动设计。 教学过程 1. 今天，我们一起复习解直角三角形和它的应用（教师板书课题）， 首先，请同学们回忆一下，什么是解直角三角形 （学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找 定义，之后，教师板书已知元素未知元素） 2. 同学们再思考 （1）一个直角三角形除了直角以外，共有几个元素这几个元 素分别是什么 （2）我们解直角三角形的依据是什么 （3）在解直角三角形时，除直角外，已知元素至少需要哪几个 a b c A C B （学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找 相应答案，或者小组内请教他人，之后，教师板书解直角三角形的 依据和解直角三角形的分类） 2.出示问题（1），测试学生学习情况 问题（1）如图，ZsABC 中，ZC90 , a8,b 6,解这个直角三 角形（角度精确到1 ）. （学生独立思考，作答，教师点评，总结是属于已知两边解直角 三角形的类型） A C B a8 b6 60 3, 出示问题（2）、（3）,进行变式训练 问题（2）把例1中条件ZC90改为匕C60 , 能否求出第三边c的长呢 （结果用根号表示） b6 a 8 A B C （学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通 过作BC边上的高，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直 角三角形求解，作辅助线时，一般不要破坏特殊角，即宜将特殊角放 在直角三角形中，此题体现了转化的数学思想） 问题（3）把例1中条件ZC90改为匕C120 , 能否求出第三边c的长呢 （结果用根号表示） A 学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通 过作BC边上的高AD,不同的是这次高AD在三角形外，将斜三角 形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，此题也体现了 转化的数学思想 4. 出示一组变式训练题，旨在巩固，激发兴趣 1 已知如图，AABC 中，ZC90 , ZA30 ,c 8BC. A B C 2 已知如图，A ABC 中，ZC45 , ZA30 ,c 8BC. B A 3 已知如图，AABC 中，NC135 , ZA30 , c 8 BC. 学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结 我们通过作辅助线一一某条边上边上的高，将斜三角形转化成直 角三角形，可以得到解直角三角形的两基本图形 A A B B C C D D 5. 解直角三角形的应用中，几个常用的角 1 俯角和仰角 小杰在点C测得旗杆顶部A的仰角为60。， 小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B 的俯角为45。，那么图中哪个角表示仰角 哪个角表示俯角 45 30 30 A D C B 南 北_ 西 东 E 2 方位角 图中哪个角表示南偏东30 射线AB表示的是什么方向东北 方向表示什么意思可用图中的什么射线表示 3 坡度、坡角 100 如图，有一个山坡的坡度为12.5, 如果沿山坡在水平方向上每前进 100米，高度就升高米. 坡角是（精确到1度）. 6. 出示例题， B C D A 例1.在离某建筑物AB底部米处的点C处，已知测角仪的高 为1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为30。,那么该建 筑物AB的高为 米（计算结果保留根号）. A B C 30 45 36 例2.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在 楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45。，楼底D的俯 角为30 ,求楼CD的高结果保留根号 例3.某船自西向东航行，在A点测得某岛B在北偏东60的方 向上，前进8千米到达D测得某岛B在船北偏东45。的方向上，问 1 轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近 2 岛B的周围12千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会 有触礁危险。请问，此船是否有触礁危险 例4.如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡BD的坡度 为，斜坡BD的长是50米，现在这块平地上安装一高压输电的铁 架，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45。，在山坡的 坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60 ,求铁架AE的高度 7. 反馈练习 1某学生从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点 出发向南偏西15方向走到C点，那么ZABC度. 2 在距地面100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯 角为30和60 ,则塔高为_米。 3 海堤大坝的横断面是梯形，设坝顶BC宽6米，坝的高度23 米，斜坡AB的坡度i,斜坡CD的坡角为45 ,求斜坡AB的长 和坝底宽AD的长。