中考数学复习必备——分式方程及其应用

中考数学复习必备分式方程及其应用 知识点回顾 知识点一解分式方程 解分式方程的一般步骤是通过去分母化为,去分母的方法是方程 各项同时乘以.验根是解分式方程必不可少的步骤，这是因 为. YV -J- 1 例1 2009襄樊市分式方程的解为 x 3 x A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】方程两边同乘x-3x-l,得xx-l x lx-3,解得x -3,经检验x -3 是原分式方程的解，故选D. V 6 例2 2009北京解分式方程 1 x-2 x2 【解析】按照去分母、移项、合并同类项，系数化为1的步骤解分式方程，对得到的方程的 解一定要检验是否为增根. 【答案】去分母，得 xx 2 6x - 2 x - 2x 2 解得x l 经检验X 1是原方程的解 所以原方程的解是X l. 同步测试 1. 2009年怀化分式方程 2的解是 3x-l x B. x 2 C. x D. x 233 3 x 1 2. 2009年宁德市解分式方程一 1 x 4 4 x 知识点二分式方程解的讨论 增根在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的. 例3 2009牡丹江若关于X的分式方程 己1无解，则。. x 1 x 【解析】本题考查了分式增根的意义.根据分式方程求解出的未知数的值，若会使分母为零, 则为增根，即原方程无解. 【答案】1或一2 同步测试 y X 4- irj （2009年杭州市）已知关于X的方程三兰吸3的解是正数，则m的取值范围为. x -2 知识点三分式方程的应用 例4 （2009南充）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再 由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完 成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天 【解析】设甲工程队单独完成任务需X天，则乙工程队单独完成任务需（x 2）天，甲、乙 所做的任务综合为总工程. 23 【答案】依题意得- 1. x x 2 化为整式方程得 .X2 - 3.r - 4 0 解得了 一1或x 4. 检验当x 4和x -1时，x（x 2）壬0 , X 4和X -1都是原分式方程的解. 但x 1不符合实际意义，故x -1舍去； 乙单独完成任务需要x 2 6 （天）. 答甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天 同步测试 1. （2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了 100个零件后，采取了新 技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工 多少个零件 2. （2009年桂林市、百色市）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经 测算甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天 （2）甲队施工一天，需付工程款3. 5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程 计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是山甲队或乙队单独完成该工程省钱 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 随堂检测 12 1. （2009年咸宁市）分式方程一二的解是. 2x x 3 21 2. （2009湖南邵阳）请你给X选择一个合适的值，使方程 成立，你选择的 x -1 x 2 x . 3. （2009年孝感）关于x的方程八 1的解是正数，则a的取值范围是 X - 1 A. a 1B. a 1 且 3乂0 C. aV 1D. a 1 且 a乂一2 4. （2009年台州市）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120 T.已 知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳X下，则可列关于X的方程为. 2x 2 5. （2009年宁波市）如图，点4万在数轴上，它们所对应的数分别是-4, ,且 3x 5 点刃、万到原点的距离相等，求工的值. A . B. 6. （2009贺州）解分式方程2日 4X 1-14 x 2 3x 6 7. （2009年云南省）（本小题7分）解方程1. X 11 X 8. （2009白银市）25.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏 0级大地震，兰州某中 学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天 捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款 多少元 9. （2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成 这项工程所需时间比是3 2,两队合做6天可以完成. （1）求两队单独完成此项工程各需多少天 （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元 【答案】 知识点一 同步测试 1. A. 2. 解方程两边同乘以x4,得 3xl x4 解这个方程，得X 3 检验当a3时，，t4 1尹0 .I x3是原方程的解 知识点二 同步测试 m -6或〃 -4 知识点三 同步测试 1. 解设该厂原来每天加工x个零件， 由题意得122迎7 x 2x 解得户50 经检验疙50是原分式方程的解 答该厂原来每天加工50个零件. 2. 解（1）设乙队单独完成需X天 根据题意，得x20 （- ）x24 l 60 x 60 解这个方程，得x90 经检验，X 90是原方程的解 ..乙队单独完成需90天 （2）设甲、乙合作完成需y天，则有 讶 l 解得y36 （天） 甲单独完成需付工程款为60X3.5210 （万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）. 甲、乙合作完成需付工程款为36 （3.52） 198 （万元） 答在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱. 随堂检测 2.3 3. D 12090 4. 呈竺一二竺（其他答案正确也给分 x 20 x 5. 解由题意得， 2x 2 , 73ZF,11 4 ,解得x 3x 55 经检验，x 是原方程的解. 5 x的值为业. 5 6. 解方程两边同乘3（x-2）,得 35x-4 4x 10-3x-2. 解这个方