中考数学复习指导：活用乘法公式巧解题

活用乘法公式巧解题 乘法公式是整式乘法的重要内容之一，是解题的重要依据，包括平方差公式 {a ba -b - a -b2以及完全平方公式o a2 2ab b2.学好乘法公式，不仅 为今后的学习打下坚实的基础，同时也能提高解题的速度和正确率.学习乘法公式的关键在 于理解公式的结构特征，善于正向运用、逆向运用、变形运用，把握公式的内在联系. 一、正向应用 例 1.计算“ 30 3/9 分析a 3a-3/ 9的前两项相结合可用平方差公式计算，其结果与/ 9相 乘又可再用一次平方差公式. 解“ 30 3/9 /_9/9 /一81. 例 2,试求2 122 1241-232 1 1 的个位数字. 分析经观察原式不符合公式的结构特征，不能运用公式进行计算，如果在原式的前面 加一个因式2 1,原式变形为2 12 1221241...232 1 1,便可连续使 用平方差公式. 解2 12124 1... 221 1 2-12 122 124 1-232 1 1 22 -122 124 1-232 1 1 ... 264 1 1 264 2416 16 因此个位数字是6. 点评解决这类题目时，先看式子的结构特征，如果不具备公式的特点就需要进行构造, 在同一题目中，可以连续多次使用公式. 二、逆向应用 公式的逆向应用就是从左到右使用公式解决有关问题. 例3.计算26-1可以被60至70之间的哪两个整数整除 分析逆用两数的和乘以这两数的差的公式，将原式进行分解质因数. 解296 -1 248 2 -1 248 -1248 1 248 1224 1224 -1 248 1224 12口 1212-1 248 1224 1212 126 126 -1 248 ]224 12121x65x63, 所以这两个整数为65和63. 例4.已知江屏疽。2 ] 4沥，求a、力的值. 分析a2b2a2b2l 4ab不符合公式的结构特征，不能直接运用公式求值.一般 情况下，当一个等式中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2时，要构造完全平方式， 逆用完全平方公式，利用完全平方式的非负性解决问题. 解因为江屏W 2 1 4沥，所以江厅q2。2]_。， 所以 a2b - 2ab l a2 - 2ab b2 0, 所以ab-l2a-bf 0, 所以 ab-1 Q a-b Q 所以 tz 1 b l 点评解决这类题目的关键是逆用公式，注意非负数的性质的应用. 三、变形应用 例5.已知。2 ,则。之. aa 分析将a - 2两边平方，运用完全平方公式，可求出a2-的值；还可将 aa Q 2 疽* 2ab * b2变形为* 2 *饥2 一 ,利用变形公式求解. 解解法一■ ** ci \ 2,2 4,「・ 2 。I 4. aaa a I 2 4 , 「・ I 2. aa 解法二a - a -f-2xax- 22-2 2. a aa 例6.已知ab 2, a b 5 ,求下列各式的值⑴a2 b2 ； 2 a b2. 分析1由完全平方公式a bY a2 2ab b2变形得a b2 {a bf -lab. 2由完全平方公式与平方差公式相结合得a-bVa b2-4ab. 解1 a2 b- a b- -2ab52 - 2 x 2 25-4 21. 2 a 一力尸“ 324沥 524x2 25 8 17. 点评解决这类题常用的方法1运用公式将所求的代数式作适当变形，使其变为能 用已知条件的形式；2将已知条件作恒等变形，使其变为待求的代数式的形式；3注意 完全平方公式的变式的应用a1 b2 a b2 -2ab a-Z2 lab.