中考数学二轮复习几何计算题选讲

中考数学二轮复习几何计算题选讲 本资料为word文档，请点击下载地址下载全文下载地 址八.几何计算题选讲 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推 理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角 和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及 面积、体积的计算，从图形上分类有三角形、四边形、多 边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有几何 法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1.如图，在矩形ABcD中，以边AB为直径的半圆。 恰与对边cD相切于T,与对角线Ac交于P,PEAB于E,AB10, 求PE的长. 解法一（几何法）连结。T,则oTcD,且oTAB 5 BcoT5, Ac 「Be 是。o 切线，.-.Bc2cP8226;cA. Pc,APcA -cP. .PE〃Bc ...，PE X 54. 说明几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解 的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件. 解法二（代数法） ..PE〃Bc,. 设PEx,则 AE2x, EB10 - 2x. 连结 PB. VAB 是直径，ZAPB 900. 在 RtAAPB 中，PEAB, A AP BE A APE. 「.EP2EB,即 x2 （10 - 2x）. 解得 x4. A PE4. 说明代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出 可供列方程的相等关系，例如相似三角形中的线段比例式； 勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积 式，以及其他的相等关系. 解法三（三角法） 连结 PB,则 BPAc .设NPAB a 在 Rt AAPB 中，AP10c oS a , 在 Rt AAPE 中,PEAPsin a , PE10sin a co S a . 在 Rt AABc 中，Bc5, Ac. s in a , coSa ,\PE10X4. 说明在几何计算中，必须注意以下几点 （1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形， 挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系. （2）注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推 理边计算，力求解题过程规范化. （3）注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合 运用. 二.其他题型举例 例2.如图，ABcD是边长为2a的正方形，AB为半圆。的 直径，cE切。。于E,与BA的延长线交于F,求EF的长. 分析本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形 性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解. 解连结 oE, .「cE 切。。于 E, AoE cF.\ AEFoABF c,..・，又VoEABBc, EFFB 设 EFx,则 FB2x, FA2x-2a 「FE 切。。于 E「.FE2FA8226;FB,x2 2x-2a 82 26;2x 解得 xa, EFa. 例3.巳知如图，Ool与。o2相交于点A、B,且点 ol在。o2上，连心线olo2交。ol于点c、D,交。o2于点 E,过点c作cF cE,交EA的延长线于点F,若DE2, AE 1 求证EF是。。1的切线； 2 求线段cF的长； 3 求 tanZDAE 的值. 分析1连结olA, olE是Oo2的直径，olAIEF, 从而知 EF是。。1的切线. 2由已知条件DE2, AE,且EA、EDc分别是。ol的 切线和割线，运用切割线定理EA2ED82 26;Ec,可求得Ec 10,由cFcE,可得cF是。01的切线，从而FcFA.在RtAEF c中，设cFx,则FE x.又cE10,由勾股定理可得（x） 2 x2102,解得 x.即 cF. （3）要求tanZDAE的值，通常有两种方法①构造含 ZDAE的直角三角形；②把求tanZDAE的值转化为求某一直 角三角形一锐角的正切（等角转化）在求正切值时，又有 两种方法可供选择①分别求出两线段（对边和邻边）的值; ②整体求出两线段（对边和邻边）的比值. 解（1）连结。1A, VolE 是。o 2 的直径，.-.olAXEF ...EF是。ol的切线.. （2）VDE2, AE ,且EA、EDc分别是。。1的切线和 割线 ..EA2ED8226;Ec, .\Ec10 由c FcE,可得cF是。。1的切线，从而FcFA .在 RtAEFc中，设cFx,则FEx.又cE10,由勾股定理可得 （x） 2x2l 02,解得 x,即 cF. （3）解法一（构造含ZDAE的直角三角形） 作DGXAE于G,求AG和DG的值.分析已知条件，在 RtAAolE中，三边长都已知或可求（ol A4, olE6）,又DE2, 且DG/ZAol （因为DG1AE）,运用平行分线段成比例可求得 D G二从而 tanZDAE二. 解法二等角转化 连结Ac,由EA是。。1的切线知ZDAEZA cD,只需求 tanZAc D.易得ZcAD900 ,所以只需求的值即可.观察和分 析图形，可得zAD EAcAE,,从而 ta nZAcD,即 tanZ DAE. 说明1从已知条件出发快速地找到基本图形，得到 基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本 题2 求cF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出 cE的长. 2方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法, 要熟练地掌握. 例4.如图，已知矩形ABcD,以A为圆心，AD为半径的 圆交Ac、AB于m、E, cE的延长线交。A于F, cm2, A B4. 1 求。A的半径； 2 求cF的长和AAFc的面积. 解1 V 四边形 ABcD 是矩形,.\cDAB4,在 RtZXAcD 中，Ac2 二CD2AD2,「・2 AD 242AD2 ,解得 AD3. 2 A 作 AG_LEF 于 G. 「BG3, BEAB-AEL A cE 由 cE8226;cFcD2 ,得 cF二.又 V ZBZAGE900, ZBEcZGEA, A ABcEAGAE. ,即 SAAF ccF8226;A G. 例5 .如图，AABc 内接于。o, Bc4 , SAABc, ZB 为 锐角，且关于X的方程x2 - 4xcosBl0有两个相等的实数 根.D是劣弧Ac上的任一点点D不与点A、c重合，DE平 分ZADc,交。。于点E,交Ac于点F. 1 求ZB的度数； 2 求c E的长. 分析本题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察 了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化. 解1 I.关于x的方程x2 - 4xcosBl0有两个相等 的实数根， A -4cosB 2-40. /. c