中考数学复习指导：实数考题点拨

实数考题点拨 一、定义新运算法则 例1定义运算“”的运算法则为xy,则268. 解析由新运算法则知,xy /.ry 4，所以26 72x6 4 4. 所以268 4x8 4 6,故填 6. 评注解决此类问题的关键是读懂新运算法则，将新定义运算法则转化为熟悉的加、减、 乘、除等运算. 二、开放与探索 例2请写出你喜欢的两个无理数，使它们的和等于有理数 解析要使两个无理数的和等于有理数可以运用实数加减法的性质，使它们的无理数部 分相互抵消.本题答案不唯一，例如2 V3和-心. 浮注.近年中考试题，用“数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注. 三、无理数大小估算 例3估计面的大小应 A在9. 1〜9. 2之间 B在 9. 2-9. 3 之间 C在 9. 3-9. 4 之间 D在 9. 4-9. 5 之间 解析易知,9 V88 10,再经验算可得,9.3 V88 9.4.故应选C. 评注估算一个带二次根号的无理数的大小，一般采用“夹逼法”，即先找到与被开方数 相邻的两个完全平方数，以此来确定无理数的整数部分，然后再用类似的方法逐步确定其 十分位，百分位上的数，由此即可得到无理数的大致范围. 四、把握数的相对大小关系 例4 已知x为整数，且满足一V2 x V3,贝Dx. 解析-V2 -1.414, V3 1.732,由一〃 x 3 .x 为整数, 可得出在-扳到心之间的整数有一1、0、1. 例5 在数轴上与表示右的点的距离最近的整数点所表示的数是. 解析V3 1.732.与龙相邻的两个整数点是1和2. 而 2 与1的距离是73 -1 0.732. VI与2的距离是2-V3 0.268. VO. 7320, 268,与后最近的整数点所表示的数是2而不是1. 评注熟记2,3,5的算术平方根的近似值可以进行近似计算，解决类似试题. 五、应用非负数的性质 例6已知x, y是实数,且（X y I]与J2x- y 4互为相反数，则xy. 解析根据相反数的意义,可以得到方程（x y - if J2x-『 4 0. 又（x y -1NO, J2x - y 4 NO. x y 1 0 , , x 1 , 、解得｛ c 所以 xy1X22. 2x y 4 l [y 2 例7已知AABC的三边q, b, c满足 a2 b\s/cl-2\lQa 2s/b4-22,则zXABC 为（） A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 解析要判断三角形的形状，就要找出三边a,b,c之间的关系,联想到非负数，可想办法 利用因式分解将所给等式进行变形，变成几个非负数和为0的形式，再根据非负数的性质找 出边a, b, c之间的关系，从而确定三角形的形状. 由已知条件，得10。力2JF二7 22 |JF 2| 0.变形得 a10a 25 （Jb 4尸一2jb 4 1 |7 2卜0. 所以（JC一寸 |『T2| 0.根据非负数的性质得 a50, \jb 4 1 0, Jc -1 - 2 0.所以 5,b5,c5.所以ZXABC 为等三角形,故应选 B. 评注通过以上两例可发现，非负数的应用是非常广泛的，我们在平时的复习中，要善于 进行总结和归纳,将所学的知识点串联起来，变单个的知识点为互通的知识面，同时要注意 学科内知识点间的整合和综合，提高复习效率.